Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nghiệm không âm của phương trình vi phân hàm bậc nhất

Luận văn này tập trung nghiên cứu về sự tồn tại và duy nhất nghiệm không âm của bài toán biên cho phương trình vi phân hàm bậc nhất tuyến tính. Cụ thể, luận văn xem xét bài toán biên với phương trình vi phân hàm và phương trình vi phân thuần nhất tương ứng. Các kết quả chính bao gồm việc xây dựng điều kiện cần và đủ, cũng như các tiêu chuẩn hiệu quả để một toán tử tuyến tính thuộc các tập hợp quan trọng liên quan đến tính giải được của bài toán.

Nội dung chính được trình bày trong hai chương. Chương 1 tập trung vào việc xây dựng điều kiện cần và đủ cho toán tử tuyến tính thuộc các tập hợp Sab(a) hoặc Sab(b). Chương 2 đề cập đến các tiêu chuẩn hiệu quả cho các điều kiện này và mối quan hệ giữa các tập hợp Sab(a), Sab(b) với tập Sab. Luận văn cũng xem xét các ứng dụng của các kết quả thu được cho phương trình vi phân với các đối số lệch.

• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Danh mục các ký hiệu
• Mở đầu
• Chương 1. Về các tập Sab(a) và Sab(b)
• 1.1 Giới thiệu bài toán
• 1.2 Kết quả chuẩn bị
• 1.2.1 Định lí
• 1.2.2 Định nghĩa
• 1.2.3 Chú ý
• 1.2.4 Chú ý
• 1.2.5 Chú ý
• 1.3 Các kết quả chính
• 1.3.1 Định lí
• 1.3.2 Hệ quả
• 1.3.3 Chú ý
• 1.3.4 Định lí
• 1.3.5 Định lí
• 1.3.6 Hệ quả
• 1.3.7 Chú ý
• 1.3.8 Định lí
• 1.3.9 Chú ý
• 1.3.10 Định lí
• 1.3.11 Hệ quả
• 1.3.12 Định lí
• 1.3.13 Định lí
• 1.3.14 Hệ quả
• 1.3.15 Định lí
• 1.3.16 Chú ý
• 1.3.17 Phương trình vi phân hàm với các đối số lệch
• 1.3.17.1 Định lí
• 1.3.17.2 Chú ý
• 1.3.17.3 Định lí
• 1.3.17.4 Chú ý
• 1.3.17.5 Định lí
• 1.3.17.6 Định lí
• 1.3.17.7 Định lí
• 1.3.17.8 Định lí
• Chương II. Các tiêu chuẩn hiệu quả
• 2.1 Kết quả chuẩn bị
• 2.1.1 Định nghĩa
• 2.1.2 Chú ý
• 2.2 Các kết quả chính
• 2.2.1 Các mệnh đề
• 2.2.1.1 Mệnh đề
• 2.2.1.2 Mệnh đề
• 2.2.1.3 Mệnh đề
• 2.2.1.4 Mệnh đề
• 2.2.1.5 Mệnh đề
• 2.2.1.6 Mệnh đề
• 2.2.2 Bổ đề
• Kết luận và kiến nghị
• Tài liệu tham khảo