Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số vấn đề trong giải tích biến phân bậc hai và ứng dụng

Nội dung tài liệu:

Luận án tiến sĩ này tập trung nghiên cứu về giải tích biến phân bậc hai, một lĩnh vực của giải tích biến phân, vốn là một bộ phận quan trọng của toán học ứng dụng trong các bài toán tối ưu, cân bằng và điều khiển. Nghiên cứu này đi sâu vào các cấu trúc vi phân suy rộng bậc hai và các vấn đề liên quan, xuất hiện một cách tự nhiên khi khảo sát các hệ biến phân. Luận án khảo sát các điều kiện tối ưu bậc hai cho bài toán quy hoạch nón, đặc biệt là các điều kiện chuẩn hóa ràng buộc dưới chính quy mêtric. Các kết quả thu được trong luận án có ứng dụng trong việc phát triển các công cụ của giải tích biến phân để thiết lập các điều kiện tối ưu đảm bảo sự ổn định của nghiệm.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1. Một số kết quả về phép tính vi phân suy rộng trong giải tích biến phân
  • 1.1. Các khái niệm và tính chất bổ trợ
  • 1.2. Hàm khả vi hai lần theo nghĩa mở rộng
  • 1.3. Kết luận Chương 1
• Chương 2. Điều kiện tăng trưởng bậc hai và tính dưới chính quy mêtric mạnh của dưới vi phân
  • 2.1. Điều kiện tối ưu cho hàm chính thường nửa liên tục dưới dựa vào đạo hàm đồ thị dưới gradient
  • 2.2. Quan hệ tương đương giữa điều kiện tăng trưởng bậc hai và tính dưới chính quy mêtric mạnh của dưới vi phân
  • 2.3. Kết luận Chương 2
• Chương 3. Điều kiện tối ưu bậc hai cho một lớp bài toán quy hoạch nón
  • 3.1. Điều kiện cần tối ưu bậc hai
  • 3.2. Đặc trưng cực tiểu địa phương mạnh
  • 3.3. Kết luận Chương 3
• Kết luận chung và kiến nghị
• Danh mục công trình của NCS có liên quan đến luận án
• Tài liệu tham khảo