Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số phát triển và áp dụng của bất đẳng thức tích phân

Một số Phát Triển và Áp Dụng Của Bất Đẳng Thức Tích Phân

Tác giả: Loan Thanh Đạo

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung giới thiệu và phân tích các bất đẳng thức cơ bản liên quan đến tích phân, bao gồm tích phân Riemann và tích phân Riemann-Stieltjes. Tài liệu trình bày các định nghĩa, tính chất, phương pháp tính toán và điều kiện tồn tại của các loại tích phân này. Đặc biệt, luận văn đi sâu vào các bất đẳng thức tích phân cơ bản, áp dụng chúng để giải quyết một loạt bài toán và phát triển các ứng dụng mới. Nội dung được chia thành ba chương chính: Chương 1 giới thiệu về tích phân Riemann-Stieltjes; Chương 2 trình bày các bất đẳng thức tích phân cơ bản; và Chương 3 đề cập đến các bài toán áp dụng và phát triển liên quan đến bất đẳng thức tích phân.

Mục lục chi tiết:

• Lời mở đầu
• Chương 1: Tích phân Riemann-Stieltjes
  • 1.1 Định nghĩa và sự tồn tại của tích phân Riemann-Stieltjes
  • 1.2 Các lớp hàm khả tích Riemann-Stieltjes
  • 1.3 Các tính chất của tích phân Riemann-Stieltjes
  • 1.4 Các phương pháp tính tích phân Riemann-Stieltjes
  • 1.5 Các định lý giá trị trung bình
  • 1.6 Một vài ví dụ
• Chương 2: Một số bất đẳng thức cơ bản
  • 2.1 Bất đẳng thức Cauchy tổng quát và bất đẳng thức Young
  • 2.2 Bất đẳng thức Hölder và bất đẳng thức Cauchy-Schwarz
• Chương 3: Một số bài toán áp dụng và phát triển
  • 3.1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz
  • 3.2 Áp dụng các bất đẳng thức Hölder, Minkowski và Chebyshev
  • 3.3 Về các bất đẳng thức của Qi Feng
  • 3.4 Bất đẳng thức dạng Hermite-Hadamard
  • 3.5 Bất đẳng thức dạng Grüss-Ostrowski
  • 3.6 Một số bài toán khác
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo