Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số lớp bài toán về dãy số

json
{
“title”: “Một số lớp bài toán về dãy số”,
“author”: “Phạm Văn Nhâm”,
“field”: “Toán học”,
“introduction”: “Luận văn “Một số lớp bài toán về dãy số” của Phạm Văn Nhâm, thực hiện tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2011, tập trung nghiên cứu về các vấn đề liên quan đến dãy số. Dãy số, một khái niệm cơ bản trong đại số và giải tích, đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực toán học và các mô hình rời rạc. Luận văn được chia thành hai chương chính. Chương 1 trình bày các kiến thức cơ bản về dãy số, bao gồm định nghĩa, các loại dãy số (đơn điệu, bị chặn), cấp số cộng, cấp số nhân, các cách xác định dãy số và phương pháp sai phân. Chương 2 đi sâu vào một số lớp bài toán về dãy số, phân loại các bài toán theo tính chất số học, bản chất đại số, liên quan đến bất đẳng thức, ứng dụng lượng giác và giới hạn của dãy số. Các bài toán được lựa chọn từ các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia và quốc tế, kèm theo phân tích hướng giải và ý tưởng phát triển.”,
“table_of_contents”: [
{
“chapter”: “Lời nói đầu”,
“pages”: “4”
},
{
“chapter”: “Chương 1. Các kiến thức cơ bản”,
“subsections”: [
{
“title”: “1.1. Dãy số”,
“pages”: “6”,
“subsections”: [
{
“title”: “1.1.1. Định nghĩa dãy số”,
“pages”: “6”
},
{
“title”: “1.1.2. Dãy số đơn điệu”,
“pages”: “6”
},
{
“title”: “1.1.3. Dãy số bị chặn”,
“pages”: “7”
},
{
“title”: “1.1.4. Cấp số cộng, cấp số nhân”,
“pages”: “7”
},
{
“title”: “1.1.5. Các cách cho dãy số”,
“pages”: “8”
},
{
“title”: “1.1.6. Dãy Fibonacci”,
“pages”: “11”
}
]
},
{
“title”: “1.2. Giới hạn của dãy số”,
“pages”: “11”
}
]
},
{
“chapter”: “Chương 2. Một số lớp bài toán về dãy số”,
“subsections”: [
{
“title”: “2.1. Lớp bài toán có tính chất số học của dãy”,
“pages”: “15”
},
{
“title”: “2.2. Lớp các bài toán dãy số có bản chất đại số”,
“pages”: “23”
},
{
“title”: “2.3. Lớp các bài toán về bất đẳng thức dãy”,
“pages”: “27”
},
{
“title”: “2.4. Sử dụng lượng giác giải các bài toán về dãy”,
“pages”: “46”
},
{
“title”: “2.5. Lớp các bài toán về giới hạn của dãy”,
“pages”: “53”,
“subsections”: [
{
“title”: “2.5.1. Phương pháp sử dụng định nghĩa tính giới hạn”,
“pages”: “53”
},
{
“title”: “2.5.2. Tính giới hạn nhờ sử dụng tính đơn điệu và bị chặn”,
“pages”: “54”
},
{
“title”: “2.5.3. Tính giới hạn nhờ sử dụng định lý hàm số co”,
“pages”: “57”
},
{
“title”: “2.5.4. Phương pháp sử dụng tổng tích phân tính giới hạn”,
“pages”: “58”
},
{
“title”: “2.5.5. Tính giới hạn dựa vào việc giải phương trình sai phân”,
“pages”: “59”
},
{
“title”: “2.5.6. Sử dụng dãy phụ để tính giới hạn”,
“pages”: “60”
},
{
“title”: “2.5.7. Giới hạn của dãy sinh bởi phương trình”,
“pages”: “65”
},
{
“title”: “2.5.8. Giới hạn của dãy tổng”,
“pages”: “68”
}
]
}
]
},
{
“chapter”: “Kết luận”,
“pages”: “71”
},
{
“chapter”: “Tài liệu tham khảo”,
“pages”: “72”
}
]
}