Luận văn Thạc sĩ Toán học: Mối quan hệ giữa chỉ số chính quy và hệ số Hilbert

Mối quan hệ giữa chỉ số chính quy và hệ số Hilbert

Tác giả: Ngô Bảo Long

Lĩnh vực: Đại số và lý thuyết số

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu mối quan hệ giữa chỉ số chính quy và hệ số Hilbert trong lĩnh vực Đại số và lý thuyết số. Cụ thể, luận văn đã thiết lập một chặn trên cho chỉ số chính quy của vành phân bậc liên kết ứng với iđêan tham số của vành hầu Cohen-Macaulay theo hệ số Hilbert e₁(q, R). Phương pháp chủ yếu được sử dụng là dựa trên hàm Hilbert để ước lượng chỉ số chính quy, một phương pháp đã được Rossi – Trung – Valla đề xuất.

Luận văn bao gồm hai chương chính. Chương 1 cung cấp các kiến thức nền tảng về vành các phân thức, độ sâu và chiều của vành và môđun, iđêan nguyên sơ và iđêan tham số, vành và môđun phân bậc, hàm Hilbert và hệ số Hilbert của môđun phân bậc, đối đồng điều địa phương, cùng với chỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford. Chương 2 đi sâu vào hàm Hilbert-Samuel và hệ số Hilbert-Samuel, phần tử lọc chính quy, chỉ số Hilbert, và cuối cùng trình bày kết quả về chặn trên cho chỉ số chính quy của vành phân bậc liên kết ứng với iđêan tham số.

Mục lục chi tiết:

• Trang phụ bìa
• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Lời nói đầu
• Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị
• 1.1 Vành các phân thức
• 1.2 Độ sâu và chiều của vành và môđun
• 1.3 Iđêan nguyên sơ và iđêan tham số
• 1.4 Vành và môđun phân bậc
• 1.5 Hàm Hilbert và hệ số Hilbert của môđun phân bậc
• 1.6 Đối đồng điều địa phương
• 1.7 Chỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford
• Chương 2: Mối quan hệ giữa chỉ số chính quy và hệ số Hilbert
• 2.1 Hàm Hilbert-Samuel và hệ số Hilbert-Samuel
• 2.2 Mối quan hệ giữa hệ số Hilbert-Samuel và hệ số Hilbert của môđun phân bậc liên kết
• 2.3 Phần tử lọc chính quy
• 2.4 Chỉ số Hilbert
• 2.5 Chỉ số chính quy của vành phân bậc liên kết và chỉ số Hilbert
• 2.6 Chặn trên cho chỉ số chính quy của vành phân bậc liên kết theo hệ số Hilbert
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo