Luận văn Thạc sĩ Toán học: Lí thuyết Nevanlinna P-adic và các ứng dụng

Lí thuyết Nevanlinna p-adic và các ứng dụng

Tác giả: Lục Văn Hào

Lĩnh vực: Đại số và Lí thuyết số

Nội dung tài liệu:

Luận văn thạc sĩ toán học này tập trung nghiên cứu về lý thuyết Nevanlinna p-adic, một lĩnh vực quan trọng trong giải tích p-adic, và các ứng dụng của nó. Lý thuyết này đã được xây dựng và phát triển, có vai trò quan trọng trong việc giải quyết các vấn đề nổi bật của lý thuyết số hiện đại như giả thuyết abc và bài toán Waring.

Luận văn trình bày các vấn đề cơ bản của giải tích p-adic, bao gồm các loại chuẩn và cấu trúc trường số p-adic. Tiếp đó, luận văn đi sâu vào hai định lý cơ bản của lý thuyết Nevanlinna p-adic và các hàm đặc trưng liên quan. Phần quan trọng nhất của luận văn là ứng dụng lý thuyết này để giải quyết giả thuyết abc và bài toán Waring trong trường các hàm p-adic.

Mục đích của nghiên cứu là tiếp cận một lý thuyết toán học mới đang phát triển, chứng minh các định lý quan trọng và ứng dụng chúng để giải quyết các bài toán số học.

Mục lục chi tiết:

• MỞ ĐẦU
• Chương 1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA GIẢI TÍCH p-ADIC
• 1.1. Chuẩn Archimedean và chuẩn phi Archimedean
• 1.2. Trường các số p-adic, và vành các số nguyên p-adic
• 1.3. Trường các số phức p-adic
• Chương 2. HAI ĐỊNH LÍ CƠ BẢN CỦA LÍ THUYẾT NEVANLINNA p-ADIC
• 2.1. Các hàm đặc trưng
• 2.2. Hai định lí cơ bản của lí thuyết Nevanlinna p-adic
• 2.3. Nhận xét và một số định lí mở rộng
• Chương 3. NHỮNG ỨNG DỤNG CỦA LÍ THUYẾT NEVANLINNA p-ADIC
• 3.1. Ứng dụng lí thuyết Nevanlinna để giải quyết giả thuyết abc cho trường hàm p-adic
• 3.2. Ứng dụng lí thuyết Nevanlinna để giải quyết bài toán Waring cho trường hàm p-adic
• KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC