Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 50 trang
Dung lượng: 8 MB

Giới thiệu nội dung

Giải Tích Ngẫu Nhiên Và Ứng Dụng Trong Toán Tài Chính

Tác giả: Võ Tuyết Nhung

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu: Luận văn Thạc sĩ Khoa học này tập trung vào lĩnh vực Giải tích Ngẫu Nhiên và các ứng dụng của nó trong Toán Tài Chính. Tài liệu trình bày các kiến thức nền tảng về xác suất, biến ngẫu nhiên, các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên, vectơ ngẫu nhiên, hiệp phương sai, hệ số tương quan, quá trình ngẫu nhiên và tích phân ngẫu nhiên Ito. Đặc biệt, luận văn đi sâu vào ứng dụng của các khái niệm này trong các bài toán tài chính, bao gồm chứng khoán phái sinh, định giá quyền chọn, phương trình đạo hàm riêng Black-Scholes, bảo hộ giá và tối ưu hóa danh mục đầu tư.

Mục lục chi tiết:

  • Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
    • 1.1. Xác suất
      • 1.1.1. σ-Đại số
      • 1.1.2. σ-Đại số Borel trên Rk
      • 1.1.3. Không gian xác suất
    • 1.2. Biến ngẫu nhiên
    • 1.3. Các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên
      • 1.3.1. Kỳ vọng toán
      • 1.3.2. Phương sai
      • 1.3.3. Phân vị
      • 1.3.4. Mốt
    • 1.4. Vectơ ngẫu nhiên
    • 1.5. Hiệp phương sai, hệ số tương quan
    • 1.6. Quá trình ngẫu nhiên
    • 1.7. Tích phân ngẫu nhiên Ito
      • 1.7.1. Chuyển động Brown
      • 1.7.2. Tích phân ngẫu nhiên Ito
      • 1.7.3. Công thức Ito
      • 1.7.4. Phương trình vi phân ngẫu nhiên
  • Chương 2: Ứng dụng trong Toán Tài Chính
    • 2.1. Chứng khoán phái sinh
      • 2.1.1. Hợp đồng quyền chọn
    • 2.2. Định giá quyền chọn
      • 2.2.1. Giá quyền chọn tại thời điểm đáo hạn
      • 2.2.2. Định lý kinh doanh chênh lệch giá
      • 2.2.3. Công thức cặp đôi mua – bán
      • 2.2.4. Định giá quyền chọn bằng mô hình nhị thức
      • 2.2.5. Định giá quyền chọn bằng mô hình Cox-Ross-Rubinstein
      • 2.2.6. Định giá quyền chọn bằng mô hình Black-Scholes
      • 2.2.7. Ước lượng tham số µ và σ
    • 2.3. Phương trình đạo hàm riêng Black-Scholes
      • 2.3.1. Xây dựng phương trình đạo hàm riêng Black-Scholes
      • 2.3.2. Tham số Θ
      • 2.3.3. Tham số Δ
      • 2.3.4. Tham số Γ
      • 2.3.5. Xét chung cả 3 tham số Θ, Δ và Γ
    • 2.4. Bảo hộ giá
      • 2.4.1. Khái niệm bảo hộ
      • 2.4.2. Bảo hộ Delta
      • 2.4.3. Delta của một danh mục đầu tư
      • 2.4.4. Gamma của một danh mục đầu tư
    • 2.5. Tối ưu hóa danh mục đầu tư
      • 2.5.1. Tỉ lệ lợi nhuận và tỉ lệ lợi nhuận kì vọng
      • 2.5.2. Hàm thỏa dụng
      • 2.5.3. Tối ưu hóa danh mục đầu tư
  • Kết luận
  • Tài liệu tham khảo