Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Động học của phương trình Kolmogorov chịu nhiễu Markov

Động Học Của Phương Trình Kolmogorov Chịu Nhiễu Markov

Tác giả: LÊ THỊ MINH THU
Lĩnh vực: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học
Nội dung tài liệu: Luận văn Thạc sĩ Khoa học này tập trung nghiên cứu về động lực học của hệ phương trình Kolmogorov chịu nhiễu Markov. Các hệ Kolmogorov là mô hình toán học thông dụng để mô tả sự phát triển của quần thể, trong đó tốc độ tăng trưởng của mỗi loài phụ thuộc vào quy mô quần thể của cả hai loài. Luận văn đi sâu vào phân tích các tính chất tiệm cận, đặc biệt là tính bền vững và sự ổn định của hệ dưới tác động của nhiễu ngẫu nhiên. Nghiên cứu này cũng xem xét các ứng dụng của các mô hình này vào hệ phương trình cạnh tranh cổ điển Lotka-Volterra, làm rõ dáng điệu của nghiệm dưới tác động của nhiễu Markov.

Mục lục chi tiết:
1. Kiến thức chuẩn bị.
1.1 Phương trình Kolmogorov tất định.
1.2 Toán tử sinh của quá trình Markov thời gian liên tục.
1.2.1 Quá trình Markov.
1.2.2 Toán tử sinh của nửa nhóm các toán tử Markov.
1.2.3 Toán tử sinh của xích Markov với thời gian liên tục.
1.2.4 Quá trình Markov hai trạng thái.
2. Tính chất tiệm cận của hệ phương trình cạnh tranh Kolmogorov chịu nhiễu điện báo.
2.1 Tính bền vững của hệ.
2.2 Tập ω-giới hạn.
2.3 Nửa nhóm và tính ổn định trong phân bố.
3. Ứng dụng.
3.0.1 Trường hợp 1: Hệ (3.2) và (3.3) ổn định tiệm cận toàn cục.
3.0.2 Trường hợp 2: Hệ (3.2) ổn định tiệm cận toàn cục và (3.3) song ổn định.
3.0.3 Trường hợp 3: Hệ (3.2) ổn định tiệm cận toàn cục và tất cả các nghiệm dương của hệ (3.3) dần tới một điểm trên biên.
Kết luận
Tài liệu tham khảo