Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Định lý tách và một số ứng dụng

Giải Tích Lồi: Các Khái Niệm Cơ Bản Và Định Lý Tách

Lĩnh vực: Toán học ứng dụng, Tối ưu hóa, Giải tích.

Nội dung tài liệu:

Luận văn tập trung nghiên cứu về giải tích lồi, một bộ môn cơ bản của giải tích hiện đại. Nội dung chính xoay quanh việc trình bày các khái niệm nền tảng về tập lồi và hàm lồi, bao gồm định nghĩa, tính chất của tập lồi, tập a-phin, nón lồi. Đặc biệt, luận văn đi sâu vào hai định lý tách quan trọng và các ứng dụng của chúng. Các ứng dụng này bao gồm việc chứng minh điều kiện tối ưu, giải hệ bất đẳng thức lồi, xấp xỉ tuyến tính hàm lồi, và các vấn đề liên quan đến dưới vi phân và bài toán tối ưu véc tơ. Tài liệu cung cấp cái nhìn tổng quan về tầm quan trọng của giải tích lồi trong nhiều lĩnh vực của toán học ứng dụng.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1. Các khái niệm cơ bản
  • 1.1. Tập lồi
    • 1.1.1 Tổ hợp lồi.
    • 1.1.2 Tập a-phin, tập lồi đa diện.
    • 1.1.3 Nón lồi.
  • 1.2. Hàm lồi.
• Chương 2. Định lý tách các tập lồi.
  • 2.1. Định lý tách 1.
  • 2.2. Định lý tách 2.
• Chương 3. Một số ứng dụng của định lý tách.
  • 3.1. Điều kiện tối ưu.
  • 3.2. Hệ bất đẳng thức lồi.
  • 3.3. Xấp xỉ tuyến tính của hàm lồi.
  • 3.4. Sự tồn tại dưới vi phân của hàm lồi.
  • 3.5. Ứng dụng trong phép vô hướng hóa bài toán véctơ.
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo