Các Định Lý Hội Tụ – Thác Triển Đối Với Ánh Xạ Chỉnh Hình Vào Không Gian Phức Zalcman Yếu

CÁC ĐỊNH LÝ HỘI TỤ – THÁC TRIỂN ĐỐI VỚI ÁNH XẠ CHỈNH HÌNH VÀO KHÔNG GIAN PHỨC ZALCMAN YẾU

Tác giả: TRẦN THỊ HUỆ

Lĩnh vực: TOÁN HỌC (Chuyên ngành: GIẢI TÍCH)

Nội dung tài liệu:
Luận văn này tập trung nghiên cứu về các định lý hội tụ và thác triển đối với ánh xạ chỉnh hình vào không gian phức Zalcman yếu. Luận văn trình bày các kiến thức cơ bản về ánh xạ chỉnh hình, các khái niệm liên quan như tôpô compact mở, compact hóa một điểm, đa tạp phức, không gian phức, họ chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình, phủ chỉnh hình, giả khoảng cách Kobayashi, không gian phức hyperbolic, miền taut, hàm đa điều hòa dưới. Chương hai đi sâu vào nghiên cứu không gian phức Zalcman, tính chất của nó, tính taut của miền không bị chặn trong không gian phức có nhóm tự đẳng cấu không compact. Cuối cùng, luận văn khám phá tính lồi đĩa yếu và các định lý hội tụ – thác triển liên quan đến ánh xạ chỉnh hình vào không gian phức Zalcman yếu.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Mở đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
• 1.1 Ánh xạ chỉnh hình
• 1.2 Tô pô compact mở và compact hóa một điểm
• 1.3 Đa tạp phức
• 1.4 Không gian phức
• 1.5 Họ chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình
• 1.6 Phủ chỉnh hình
• 1.7 Giả khoảng cách Kobayashi
• 1.8 Không gian phức hyperbolic
• 1.9 Miền taut
• 1.10 Hàm đa điều hòa dưới
• Chương 2: Các định lý hội tụ – thác triển đối với ánh xạ chỉnh hình vào không gian phức Zalcman yếu
• 2.1 Không gian phức Zalcman
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo