Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 33 trang
Dung lượng: 243 KB

Giới thiệu nội dung

Bài toán biên Dirichlet cho phương trình elliptic tuyến tính cấp hai trong không gian Holder

Tác giả: Trần Thị Thúy Mai

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này nghiên cứu về bài toán biên Dirichlet cho phương trình elliptic tuyến tính cấp hai trong không gian Holder. Phương trình elliptic tuyến tính cấp hai có đặc điểm quan trọng là nghiệm cổ điển lớp C² của nó không phải lúc nào cũng tồn tại. Tuy nhiên, nhà toán học Schauder đã phát hiện rằng nếu vế phải và các hệ số của phương trình thuộc lớp Holder Cα thì nghiệm tồn tại trong lớp C2,α. Luận văn trình bày một cách hệ thống lý thuyết Schauder về tính giải được của phương trình elliptic cấp hai trong không gian Holder.

Các phương pháp chính được sử dụng bao gồm đánh giá tiên nghiệm đối với thế vị Newton và phương pháp liên tục để chuyển kết quả cho phương trình Poisson sang loại phương trình tổng quát. Mục đích của luận văn là trình bày tính giải được của bài toán Dirichlet cho phương trình elliptic cấp hai dạng tổng quát.

Mục lục chi tiết:

  • Mở đầu
  • Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị
    • Công thức tích phân từng phần
    • Công thức Green thứ nhất
    • Công thức Green thứ hai
    • Công thức Green biểu diễn hàm số
    • Lớp hàm Holder
    • Đánh giá Schauder đối với thế vị Newton
    • Phương pháp liên tục
    • Phương pháp làm trơn hàm số
  • Chương 2: Bài toán biên Dirichlet cho phương trình elliptic tuyến tính cấp hai
    • Đánh giá Schauder đối với nghiệm của bài toán biên Dirichlet cho phương trình Poisson
    • Đánh giá Schauder đối với nghiệm bài toán biên Dirichlet cho phương trình elliptic tuyến tính cấp hai
    • Tính giải được của bài toán biên Dirichlet cho phương trình Poisson
    • Tính giải được của bài toán Dirichlet cho phương trình elliptic cấp hai dạng tổng quát
  • Kết luận
  • Tài liệu tham khảo