Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 84 trang
Dung lượng: 449 KB

Giới thiệu nội dung

Dáng điệu nghiệm của một số α-mô hình ngẫu nhiên trong cơ học chất lỏng

Tác giả: Trần Quốc Tuấn

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung nghiên cứu dáng điệu nghiệm và bài toán đồng hóa dữ liệu của một số α-mô hình ngẫu nhiên trong lĩnh vực cơ học chất lỏng. Cụ thể, luận án xem xét hệ Leray-α 3D ngẫu nhiên, hệ Navier-Stokes-Voigt (N-S-V) 3D ngẫu nhiên có trễ vô hạn, và bài toán đồng hóa dữ liệu liên tục cho hệ Leray-α 3D với dữ liệu có nhiễu ngẫu nhiên. Các kết quả đạt được bao gồm việc chứng minh tính đặt đúng, thiết lập điều kiện đủ cho tính ổn định của nghiệm dừng, và đề xuất phương pháp ổn định hóa nghiệm. Luận án cũng đóng góp vào việc giải quyết bài toán đồng hóa dữ liệu liên tục, ước lượng sai số và khẳng định tính đặt đúng của bài toán.

Mục lục chi tiết:

  • Lời cam đoan
  • Lời cảm ơn
  • Một số kí hiệu thường dùng trong luận án
  • Mở đầu
    • Tổng quan vấn đề nghiên cứu
    • Mục đích nghiên cứu
    • Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
    • Phương pháp nghiên cứu
    • Kết quả của luận án
    • Cấu trúc của luận án
  • Chương 1. Kiến thức cơ sở
    • Các không gian hàm
      • Không gian hàm và toán tử với miền mở
      • Không gian hàm và toán tử với điều kiện biên tuần hoàn
    • Các kết quả về Giải tích ngẫu nhiên
      • Một số khái niệm cơ bản
      • Không gian hàm của các quá trình ngẫu nhiên
      • Tích phân ngẫu nhiên trong không gian Hilbert
      • Công thức Itô
    • Các bổ đề thường dùng
  • Chương 2. Dáng điệu tiệm cận nghiệm của hệ Leray-α 3D ngẫu nhiên
    • Đặt bài toán
    • Sự tồn tại và tính ổn định của nghiệm dừng của hệ Leray-α 3D tất định
    • Tính ổn định bình phương trung bình theo tốc độ mũ
    • Tính ổn định hầu chắc chắn theo tốc độ mũ
    • Ổn định hóa nghiệm dừng
      • Ổn định hóa bằng nhiễu nhân tính Itô
      • Ổn định hóa bằng điều khiển phản hồi
  • Chương 3. Dáng điệu nghiệm của hệ N-S-V 3D ngẫu nhiên có trễ vô hạn
    • Đặt bài toán
    • Tính ổn định bình phương trung bình địa phương
    • Tính ổn định mũ của nghiệm dừng trong trường hợp trễ phân phối
      • Tính ổn định bình phương trung bình theo tốc độ mũ
      • Tính ổn định hầu chắc chắn theo tốc độ mũ
    • Tính ổn định đa thức của nghiệm dừng trong trường hợp trễ tỉ lệ
      • Tính ổn định bình phương trung bình theo tốc độ đa thức
      • Tính ổn định hầu chắc chắn theo tốc độ đa thức
  • Chương 4. Bài toán đồng hóa dữ liệu liên tục cho hệ Leray-α 3D với dữ liệu có nhiễu ngẫu nhiên
    • Đặt bài toán
    • Hệ Leray-α ba chiều tất định
    • Số hạng chứa nhiễu
    • Thuật toán đồng hóa dữ liệu liên tục
      • Tính đặt đúng của bài toán
      • Định lí về sự hội tụ
  • Kết luận và kiến nghị
  • Danh mục công trình khoa học của tác giả