Luận văn Thạc sĩ Toán học: Các công thức tích phân và ứng dụng trong lí thuyết hàm nguyên

CÁC CÔNG THỨC TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG LÝ THUYẾT HÀM NGUYÊN

Tác giả: Lê Thanh Long

Lĩnh vực: Toán giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về lý thuyết giải tích phức, một lĩnh vực phát triển mạnh mẽ từ thế kỷ 19 với sự đóng góp của nhiều nhà toán học danh tiếng. Luận văn nhấn mạnh vai trò quan trọng của các công thức tích phân trong việc nghiên cứu hàm nguyên và hàm phân hình, cũng như mối liên hệ giữa chúng với các không điểm và cực điểm. Mục tiêu chính là hệ thống hóa các công thức tích phân thông dụng và trình bày các ứng dụng của chúng trong lý thuyết hàm nguyên. Nghiên cứu này cung cấp cái nhìn sâu sắc về các khái niệm cơ bản như hàm chỉnh hình, hàm nguyên, các định lý quan trọng như Cauchy, Liouville, Taylor, Laurent, và các công thức tích phân như Schwarz, Poisson, Jensen. Bên cạnh đó, luận văn cũng đề cập đến các khái niệm liên quan như hàm điều hòa, hàm logarit, hàm phân hình và đặc trưng Nevanlinna, làm phong phú thêm kiến thức về giải tích phức.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
• Chương 2: Các công thức tích phân
• Chương 2.1: Các công thức tích phân
• Chương 2.2: Đặc trưng Nevanlinna