Biến đổi Fourier nhanh và ứng dụng

Tác giả: Trần Quốc Hội

Lĩnh vực: Toán ứng dụng

Nội dung tài liệu:

Luận văn thạc sĩ này tập trung nghiên cứu về biến đổi Fourier rời rạc và thuật toán biến đổi Fourier nhanh (FFT), cùng với các ứng dụng của chúng. Tài liệu trình bày cơ sở lý thuyết của biến đổi Fourier rời rạc cho các dãy tuần hoàn, bao gồm định nghĩa, các tính chất cơ bản, và mối liên hệ với các khái niệm toán học khác như căn bậc N của đơn vị và không gian vector.

Phần chính của luận văn đi sâu vào hai thuật toán biến đổi Fourier nhanh chính: thuật toán rút gọn theo thời gian và thuật toán rút gọn theo tần số. Ngoài ra, tài liệu còn đề cập đến biến đổi Fourier nhanh cho trường hợp tổng quát khi độ dài dãy không phải là lũy thừa của hai. Luận văn cũng giới thiệu các ứng dụng của biến đổi Fourier rời rạc và biến đổi Fourier nhanh trong việc giải các bài toán thực tế, chẳng hạn như giải phương trình vi phân, bài toán biên Dirichlet, xử lý tín hiệu tiếng hót trong Rada, và các hệ thống tuyến tính trong lý thuyết tín hiệu số.

Tài liệu được cấu trúc thành 3 chương chính, bắt đầu bằng lý thuyết về biến đổi Fourier rời rạc, sau đó là chi tiết về các thuật toán biến đổi Fourier nhanh, và cuối cùng là các ứng dụng.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Biến đổi Fourier rời rạc
• Chương 2: Biến đổi Fourier nhanh
• Chương 3: Một số ứng dụng
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo