Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 59 trang
Dung lượng: 512 KB

Giới thiệu nội dung

BÀI TOÁN STURM-LIOUVILLE NGƯỢC

Tác giả: Nguyễn Thị Dung

Lĩnh vực: Toán ứng dụng

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu bài toán Sturm-Liouville ngược, một vấn đề cổ điển trong lý thuyết toán tử. Bài toán này được đề xuất bởi nhà vật lý Viktor Ambarzumian vào năm 1928 và đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học kể từ đó. Luận văn bao gồm ba chương, trình bày các kiến thức chuẩn bị cần thiết, phân tích chi tiết bài toán Sturm-Liouville ngược, và giới thiệu phương pháp Gelfand-Levitan để khôi phục toán tử vi phân từ dữ liệu phổ.

Mục lục chi tiết:

  • MỞ ĐẦU
  • CHƯƠNG 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
    • 1.1. Không gian L² và các bất đẳng thức
    • 1.2. Định nghĩa thặng dư
    • 1.3. Nguyên lý cực đại
    • 1.4. Phương trình tích phân Volterra
  • CHƯƠNG 2. BÀI TOÁN STURM-LIOUVILLE NGƯỢC
    • 2.1. Công thức tiệm cận của giá trị riêng của bài toán Sturm-Liouville
    • 2.2. Tính chất của các hàm riêng
      • 2.2.1. Định lý về tính đầy đủ và định lý về khai triển
      • 2.2.2. Dao động của các hàm riêng
    • 2.3. Toán tử biến đổi
    • 2.4. Tính duy nhất nghiệm của bài toán ngược
      • 2.4.1. Định lý Ambarzumian
      • 2.4.2. Tính duy nhất của việc khôi phục các phương trình vi phân từ dữ liệu phổ
  • CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP GELFAND-LEVITAN
    • 3.1. Một số kết quả bổ trợ
    • 3.2. Khôi phục các toán tử vi phân từ dữ liệu phổ
  • KẾT LUẬN
  • Tài liệu tham khảo