Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán đặt chỉnh và một số ứng dụng

Bài toán đặt chỉnh và một số ứng dụng

Tác giả: Mai Thị Hoài An

Lĩnh vực: Toán học (Chuyên ngành: Toán Giải tích)

Nội dung tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu về bài toán đặt chỉnh trong lĩnh vực tối ưu hóa. Tài liệu đi sâu vào phân tích các dạng đặt chỉnh khác nhau, bao gồm đặt chỉnh Hadamard, đặt chỉnh Tykhonov, và đặt chỉnh Levitin-Polyak. Bên cạnh đó, luận văn còn khảo sát tính ổn định của nghiệm trong các bài toán tối ưu và giới thiệu một khái niệm đặt chỉnh mở rộng, có tiềm năng ứng dụng trong quy hoạch toán học. Tài liệu cũng làm rõ sự tương đương giữa các loại đặt chỉnh khác nhau và cung cấp kiến thức nền tảng về giải tích, các khái niệm về hàm lồi, hàm nửa liên tục dưới, sự hội tụ yếu, và các loại hội tụ khác của dãy hàm và dãy tập hợp.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Danh mục ký hiệu
• Chương 1. Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1. Một số khái niệm cơ bản của giải tích
    • 1.1.1. Hàm lồi
    • 1.1.2. Hàm nửa liên tục dưới
    • 1.1.3. Sự hội tụ yếu trong không gian định chuẩn
    • 1.1.4. Khả vi Frechet
    • 1.1.5. Hàm liên hiệp Fenchel
  • 1.2. Bài toán tối ưu và một số tính chất cực trị
  • 1.3. Bài toán đặt chỉnh Hadamard
  • 1.4. Siêu hội tụ
    • 1.4.1. Sự hội tụ của dãy các tập đóng
    • 1.4.2. Sự hội tụ epi của dãy hàm
• Chương 2. Bài toán đặt chỉnh
  • 2.1. Một số dạng đặt chỉnh
    • 2.1.1. Đặt chỉnh Tykhonov và đặt chỉnh Tykhonov theo nghĩa suy rộng
    • 2.1.2. Đặt chỉnh Levitin-Polyak và đặt chỉnh mạnh
  • 2.2. Tính ổn định
  • 2.3. Về một khái niệm đặt chỉnh mở rộng
    • 2.3.1. Định nghĩa
    • 2.3.2. Một số đặc trưng của tính đặt chỉnh mở rộng
    • 2.3.3. Sự tương đương giữa tính đặt chỉnh Tykhonov và tính đặt chỉnh mở rộng
    • 2.3.4. Áp dụng vào bài toán quy hoạch toán học
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo