Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán khôi phục trong lý thuyết hàm giải tích

Bài toán Khôi phục hàm giải tích trong Lý thuyết hàm giải tích

Tác giả: Trần Ngọc Liên

Lĩnh vực: Toán Giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung vào việc giải quyết bài toán khôi phục hàm giải tích trong đĩa đơn vị, đặc biệt là trong không gian Hardy H²(U). Bài toán này được xác định từ các giá trị của hàm tại một dãy điểm rời rạc và được nhận định là một bài toán không chỉnh theo nghĩa Hadamard. Luận án đề xuất phương pháp chỉnh hóa các bài toán này bằng cách sử dụng đa thức Lagrange bị chặt cụt, một kỹ thuật nhằm cải thiện tính ổn định của các thuật toán xấp xỉ. Các kết quả thu được trong luận án đã được ứng dụng vào các lĩnh vực như vật lý và giải tích thực, đặc biệt là các bài toán nhiệt ngược và bài toán Cauchy. Luận án cũng đề cập đến việc phân tích sai số và tính duy nhất của nghiệm trong các trường hợp dữ liệu chính xác và dữ liệu bị nhiễu.

Mục lục chi tiết:

• Phần mở đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
• Chương 2: Khôi phục hàm giải tích bằng các đa thức Lagrange bị chặt cụt
• Chương 3: Chỉnh hóa một bài toán nhiệt ngược rời rạc bằng các hệ số của đa thức Lagrange bị chặt cụt
• Chương 4: Đa thức Laguerre và phép biến đổi Laplace ngược sử dụng dữ liệu rời rạc
• Chương 5: Chỉnh hóa một bài toán Cauchy theo biến không gian cho phương trình Parabolic
• Kết luận
• Danh mục công trình của tác giả
• Tài liệu tham khảo