Bài toán cân bằng véctơ trên tập trù mật

Bài toán Cân Bằng Véctơ Trên Tập Trù Mật

Tác giả: Nguyễn Thị Kim Oanh

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về “Bài toán cân bằng véctơ trên tập trù mật”. Mở đầu, tác giả trình bày bối cảnh lịch sử và tầm quan trọng của bài toán cân bằng véctơ, bắt nguồn từ bài toán cân bằng vô hướng và được mở rộng sang trường hợp véctơ đa mục tiêu. Luận văn nêu rõ mục đích chính là tìm kiếm các điều kiện đủ cho sự tồn tại nghiệm của bài toán cân bằng véctơ yếu và mạnh, dựa trên giả thiết về tính liên tục theo nón và tính lồi theo nón của hàm mục tiêu trên tập con tự trù mật đoạn, thay vì trên toàn bộ miền xác định. Ngoài ra, luận văn còn đề cập đến các ứng dụng của các kết quả nghiên cứu vào bài toán bất đẳng thức biến phân.

Nội dung chi tiết được cấu trúc thành hai chương:

Chương 1 cung cấp kiến thức nền tảng, bao gồm các khái niệm về không gian lồi địa phương, nón trong không gian tuyến tính, tính liên tục và tính lồi theo nón của ánh xạ véctơ. Chương này cũng đi sâu vào Nguyên lý ánh xạ KKM và các định lý điểm bất động, là những công cụ quan trọng cho các chứng minh tiếp theo.

Chương 2 trình bày các điều kiện đủ về sự tồn tại nghiệm cho bài toán cân bằng véctơ yếu và mạnh, với giả thiết về tính lồi và liên tục của hàm mục tiêu trên tập con tự trù mật đoạn. Các ứng dụng vào bài toán tối ưu và bất đẳng thức biến phân véctơ Minty cũng được giới thiệu.

Luận văn kết thúc bằng phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Một số ký hiệu và viết tắt
• Mở đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Không gian lồi địa phương
  • 1.2 Nón trong không gian tuyến tính
  • 1.3 Một số tính chất của ánh xạ véctơ
    • 1.3.1 Tính liên tục theo nón của ánh xạ véctơ
    • 1.3.2 Tính lồi theo nón của ánh xạ véctơ
  • 1.4 Nguyên lý ánh xạ KKM và định lý điểm bất động
• Chương 2: Bài toán cân bằng véctơ trên tập trù mật
  • 2.1 Tập tự trù mật đoạn
  • 2.2 Bài toán cân bằng véctơ yếu trên tập tự trù mật đoạn
  • 2.3 Bài toán cân bằng véctơ mạnh trên tập tự trù mật đoạn
  • 2.4 Một số ứng dụng
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo