Bertini theorems over finite fields

Bertini theorems over finite fields

Tác giả: Bjorn Poonen

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Nghiên cứu này khám phá các định lý Bertini trên trường hữu hạn. Các định lý Bertini cổ điển phát biểu rằng nếu một cấu trúc con X của Pn có một tính chất nhất định, thì đối với một siêu phẳng H nói chung, giao tuyến H ∩ X cũng có tính chất đó. Tuy nhiên, điều này không phải lúc nào cũng đúng trên các trường hữu hạn. Bài viết này tập trung vào việc xem xét liệu có thể cứu vãn định lý Bertini trên các trường hữu hạn bằng cách cho phép các siêu mặt có bậc tùy ý thay vì siêu phẳng hay không. Một công thức chi tiết cho mật độ của các siêu mặt thỏa mãn điều kiện này cũng được đưa ra, liên quan đến hàm zeta của X.

Mục lục chi tiết:

• 1. Introduction
• 2. Bertini over finite fields: the closed point sieve
• 3. Applications