Invariant Measures and Arithmetic Quantum Unique Ergodicity

Invariant Measures and Arithmetic Quantum Unique Ergodicity

Tên đề tài: Invariant measures and arithmetic quantum unique ergodicity

Tác giả: Elon Lindenstrauss

Lĩnh vực: Annals of Mathematics

Nội dung tài liệu:

Nghiên cứu này phân loại các biện pháp đo lường trên không gian đồng nhất địa phương ΓSL(2, R) × L, các biện pháp này bất biến và có entropy dương dưới nhóm đường chéo của SL(2, R) và quay trở lại dưới L. Phân loại này có thể được sử dụng để chứng minh tính duy nhất của các phép đo lượng tử số học cho các bề mặt số học compact, và một kết quả tương tự nhưng yếu hơn một chút đối với trường hợp thể tích hữu hạn. Các ứng dụng khác cũng được trình bày.

Trong phần phụ lục, cùng với D. Rudolph, chúng tôi trình bày một định lý ergodic tối đại, liên quan đến một định lý của Hurewicz, được sử dụng trong chứng minh kết quả chính.

Chúng tôi xem xét các biện pháp đo lường trên không gian đồng nhất địa phương ΓSL(2, R) × L, vốn là các biện pháp bất biến và có entropy dương dưới tác động của nhóm đường chéo của SL(2, R), đồng thời có tính chất quay vòng dưới L. Việc phân loại này cho phép chứng minh tính duy nhất của các biện pháp lượng tử số học cho các bề mặt số học compact, cũng như một kết quả yếu hơn cho các trường hợp có thể tích hữu hạn. Các ứng dụng khác cũng được đề cập đến.

Phần phụ lục, hợp tác với D. Rudolph, giới thiệu một định lý ergodic cực đại, có liên quan đến định lý của Hurewicz, và là yếu tố quan trọng trong việc chứng minh các kết quả chính của bài báo.

Mục lục chi tiết: