Whitney’s extension problem for Cm

Whitney’s Extension Problem for C^m

Tác giả: Charles Fefferman

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Bài viết này tập trung giải quyết “Bài toán mở rộng Whitney” (Whitney’s extension problem) cho lớp hàm C^m. Cụ thể, bài báo đưa ra phương pháp xác định xem một hàm giá trị thực định nghĩa trên một tập con compact E của Rⁿ có thể được mở rộng thành một hàm C^m trên toàn Rⁿ hay không. Ngoài ra, bài báo còn xem xét một phiên bản tinh chỉnh của bài toán, đó là xác định xem một m-jet cho trước tại một điểm có thể là jet của một hàm C^m trên E hay không. Nghiên cứu này dựa trên các khái niệm về không gian m-jet, đa thức Taylor, và các cấu trúc hình học liên quan như không gian paratangent lặp. Bài báo xây dựng một chuỗi các không gian con afin H_l(y) và chứng minh rằng sự ổn định của chuỗi này dẫn đến việc tìm ra không gian chứa nhỏ nhất cho hàm, từ đó đưa ra tiêu chí mở rộng hàm.

Mục lục chi tiết:

(Không có thông tin về mục lục chi tiết trong văn bản được cung cấp.)