Sur Le Changement De Signe Des Sommes De Kloosterman

Sur Le Changement De Signe Des Sommes De Kloosterman

Auteurs : É. Fouvry and Ph. Michel

Domaine : Mathématiques

Résumé : Cette recherche porte sur l’analyse du changement de signe des sommes de Kloosterman, qui sont des objets fondamentaux en théorie analytique des nombres. En employant des méthodes de crible combinées à la théorie des formes automorphes et des techniques de cohomologie l-adique, les auteurs démontrent que le signe des sommes de Kloosterman s’inverse une infinité de fois lorsque l’on considère les entiers sans facteur carré dont les facteurs premiers sont supérieurs à 1/23.9. Le document explore en détail les propriétés de ces sommes, les lois de répartition (verticale et horizontale) et présente de nouveaux théorèmes concernant l’existence d’une infinité de sommes de Kloosterman positives et négatives pour des classes d’entiers spécifiques. Les méthodes développées s’appuient sur des travaux antérieurs et introduisent de nouvelles approches, notamment le “crible étrange”, pour aborder des problèmes complexes liés à la distribution de ces sommes.

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