Weyl Group Multiple Dirichlet Series III: Eisenstein Series and Twisted Unstable Ar

Weyl Group Multiple Dirichlet Series III: Eisenstein Series and Twisted Unstable Ar

Tác giả: B. Brubaker, D. Bump, S. Friedberg, and J. Hoffstein

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Nghiên cứu này tiếp tục khám phá các chuỗi Dirichlet đa thức của nhóm Weyl, tập trung vào trường hợp không ổn định khi hệ thống gốc có kiểu Cartan Ar. Tài liệu giới thiệu một mô tả mới cho các chuỗi này, được gọi là mô tả Gelfand-Tsetlin, đặc trưng bởi một công thức duy nhất áp dụng cho mọi n. Mô tả này giảm về một trường hợp ổn định khi n đủ lớn. Nghiên cứu đề xuất rằng các chuỗi Dirichlet đa thức nhóm Weyl tương ứng với hệ số Whittaker của một chuỗi Eisenstein trên n-fold metaplectic cover của GL_r+1. Các bằng chứng được trình bày để hỗ trợ cho cả hai giả thuyết: mô tả Gelfand-Tsetlin và mối liên hệ với chuỗi Eisenstein. Các kết quả cụ thể được chứng minh cho các trường hợp r=2 và n=1. Tài liệu cũng xem xét trường hợp “xoắn”, bao gồm các chuỗi Dirichlet thông thường như một trường hợp đặc biệt, và thảo luận về các thuộc tính của chúng, bao gồm cả sự nhân tính bị xoắn của các hệ số.