Đa Thức Và Hệ Số Hilbert Trên Vành Địa Phương Noether

Đa thức và hệ số Hilbert trên vành địa phương Noether

Tác giả: Nguyễn Sỹ Đông

Lĩnh vực: Đại số và lý thuyết số

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung vào lĩnh vực Đại số giao hoán và Hình học đại số, nghiên cứu về đa thức và hệ số Hilbert trên vành địa phương Noether. Luận văn trình bày Định lý đa thức Hilbert, một công cụ quan trọng cho phép nghiên cứu độ lớn và cấu trúc của các môđun thông qua những đại lượng số cụ thể như bậc và hệ số của đa thức. Cụ thể, luận văn đi sâu vào phân tích chiều của môđun, chiều của vành địa phương, hệ tham số và số bội.

Nội dung của luận văn được chia thành hai chương chính. Chương 1 cung cấp kiến thức cơ sở về vành và môđun Artin, Noether, cùng với các khái niệm về vành và môđun phân bậc, và Định lý Artin-Rees. Chương 2 tập trung vào việc trình bày Định lý đa thức Hilbert trên vành địa phương Noether và các tính chất liên quan.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Mở đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Vành, môđun Artin và Noether
    • Định nghĩa 1.1.1.
    • Định lý 1.1.2.
    • Định lý 1.1.3. (Định lý cơ sở Hilbert)
    • Định nghĩa 1.1.4.
    • Hệ quả 1.1.5.
    • Hệ quả 1.1.6.
  • 1.2 Vành và môđun phân bậc
    • Định nghĩa 1.2.1.
    • Mệnh đề 1.2.2.
    • Ví dụ 1.2.3.
    • Định lý 1.2.4.
    • Định lý 1.2.5.
  • 1.3 Định lý Artin-Rees
    • Định nghĩa 1.3.1.
    • Chú ý 1.3.2.
    • Định lý 1.3.3.
    • Hệ quả 1.3.4. (Định lý Artin-Rees)
    • Hệ quả 1.3.5. (Định lý giao)
    • Hệ quả 1.3.6. (Định lý giao Krull)
• Chương 2: Đa thức và hệ số Hilbert trên vành địa phương Noether
  • 2.1 Đa thức Hilbert
    • Mệnh đề 2.1.1.
    • Bổ đề 2.1.2.
    • Mệnh đề 2.1.3.
    • Định lý 2.1.4. (Định lý đa thức Hilbert)
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo