Phân loại đồng chất các p-nhóm theo nhóm tiềm lực Z

Phân loại đồng chất các p-nhóm theo nhóm tiềm lực Z.

Tác giả: BÙI THỊ MINH HẢO

Lĩnh vực: Phương pháp toán sơ cấp

Nội dung tài liệu:

Nghiên cứu này tập trung vào việc phân loại đồng chất các p-nhóm hữu hạn dựa trên nhóm tiềm lực Z. Khái niệm đồng chất (isoclinic) giữa hai nhóm G và H được định nghĩa thông qua sự tồn tại của các đẳng cấu φ: G/Z(G) → H/Z(H) và ψ: [G,G] → [H,H] sao cho một biểu đồ nhất định giao hoán. Các lớp đồng chất (isoclinic classes), hay còn gọi là các họ (families), được hình thành từ quan hệ đồng chất này. Nghiên cứu đi sâu vào mối liên hệ giữa các họ nhóm và nhóm tiềm lực (capable group), là nhóm K tồn tại một nhóm G sao cho G/Z(G) = K. Cụ thể, luận văn xem xét các p-nhóm theo nhóm tiềm lực Z, một vấn đề đã được P.Hall đề xuất và vẫn còn là một lĩnh vực nghiên cứu mở.

Các nhiệm vụ nghiên cứu bao gồm: tìm hiểu tính chất của p-nhóm hữu hạn, quan hệ đồng chất, ma trận đặc trưng của các họ nhóm, cũng như các bất biến của các lớp đồng chất. Phương pháp nghiên cứu dựa trên việc khảo sát tài liệu, phân tích các ma trận sơ cấp và ma trận đặc trưng, cùng với việc sử dụng các bất biến để phân loại các p-nhóm theo nhóm tiềm lực Z.

Mục lục chi tiết:

• Chương I: p – nhóm và quan hệ đồng chất.
• Chương II: Phân loại đồng chất các p- nhóm theo nhóm tiềm lực Z.