Số Bernoulli Và Ứng Dụng

SỐ BERNOULLI VÀ ỨNG DỤNG

Tác giả: Nguyễn Quốc Thái

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về số Bernoulli và các ứng dụng của chúng trong lĩnh vực toán học. Thông qua việc tổng hợp và trình bày các kiến thức cơ bản, luận văn đề cập đến lịch sử hình thành số Bernoulli, các công thức liên quan, cũng như mối liên hệ với các khái niệm toán học khác như số Stirling và hàm Zeta.

Luận văn được chia thành 3 chương:

• Chương 1: Số Bernoulli: Trình bày lịch sử nghiên cứu, hình thành số Bernoulli, các công thức tổng lũy thừa, công thức Bernoulli và Định lý Faulhaber.
• Chương 2: Hàm sinh số Bernoulli: Tập trung vào cách tiếp cận khác để tính số Bernoulli thông qua hàm sinh, bao gồm chuỗi lũy thừa hình thức và đa thức Bernoulli.
• Chương 3: Mối liên hệ của số Bernoulli với số Stirling và hàm Zeta: Khám phá lý thuyết về số Stirling, hàm Zeta và các mối liên hệ giữa chúng với số Bernoulli.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Số Bernoulli (Lịch sử hình thành, Công thức tổng lũy thừa, Số Bernoulli, Công thức Bernoulli, Định lý Faulhaber)
• Chương 2: Hàm sinh số Bernoulli (Chuỗi lũy thừa hình thức, Hàm sinh số Bernoulli, Đa thức Bernoulli, Sử dụng đa thức Bernoulli để tính tổng)
• Chương 3: Mối liên hệ của số Bernoulli với số Stirling và hàm Zeta (Số Stirling và số Bernoulli, Hàm Euler zeta và số Bernoulli, Áp dụng của hàm zeta tính tổng vô hạn)
• Tài liệu tham khảo