Cực trị của một số hàm nhiều biến có các dạng đặc biệt

Cực Trị Của Một Số Hàm Nhiều Biến Có Các Dạng Đặc Biệt

Tác giả: Lê Minh Tiến

Lĩnh vực: Phương Pháp Toán Sơ Cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn này nghiên cứu các bất đẳng thức chứa nhiều biến và đưa ra kết luận tương ứng về giá trị bé nhất hoặc lớn nhất của một số lớp hàm nhiều biến có dạng đặc biệt. Luận văn gồm 03 chương.

Chương 1 trình bày các bất đẳng thức cổ điển như Cauchy, Bunhiacovski, Holder, Mincowski cùng với một số hệ quả và mở rộng của chúng.

Chương 2 tập trung vào các định lý về giá trị bé nhất của các phân thức k– chính quy, giá trị lớn nhất và bé nhất của các hàm có dạng tỷ số của hai phân thức đồng dạng, suy rộng kết quả cho tỷ số của các hàm một biến có dạng đặc biệt, và giá trị bé nhất, lớn nhất của các hàm nửa cộng tính. Các định lý được minh họa bằng các ví dụ từ đề thi tuyển sinh đại học.

Chương 3 xét bài toán giá trị bé nhất và lớn nhất của các hàm hai biến biểu diễn được qua các đa thức đối xứng của hai biến, với các ví dụ minh họa tương tự.

Mục lục chi tiết:

• Lời nói đầu
• Chương 1: Một số các bất đẳng thức cổ điển
• 1.1 Bất đẳng thức Cauchy và các hệ quả
• 1.2 Bất đẳng thức Holder và các hệ quả
• Chương 2: Cực trị của một số hàm nhiều biến dạng đặc biệt
• 2.1 Giá trị bé nhất của các phân thức k– chính quy
• 2.2 Một số ví dụ áp dụng định lý 2.1.1
• Chương 3: Cực trị của các hàm của hai đa thức đối xứng hai biến
• 3.1 Các đa thức đối xứng của hai biến
• 3.2 Cực trị của các hàm của hai đa thức đối xứng của hai biến
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo