Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 67 trang
Dung lượng: 750 KB

Giới thiệu nội dung

Tên đề tài: NHỮNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN LÝ CỦA KHÔNG GIAN PMS

Tác giả: Hứa Lâm Phong

Lĩnh vực: Toán học (Chuyên ngành: Hình học và tôpô)

Nội dung tài liệu: Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu về không gian PMS (không gian mêtríc riêng phần), một khái quát hóa của không gian mêtríc thông thường. Luận văn đi sâu vào việc tìm hiểu các tính chất tôpô quen thuộc như tiên đề tách, tính đếm được, liên thông, compact, đầy đủ và nguyên lý biến phân Ekeland trong không gian PMS. Đồng thời, nghiên cứu mối quan hệ giữa không gian tôpô thuần túy và không gian PMS, bổ sung các điều kiện cần thiết để các tính chất tôpô thuần túy trở thành tính chất trong không gian PMS, và đề xuất hướng nghiên cứu trong tương lai về không gian này.

Mục lục chi tiết:

  • Trang phụ bìa
  • Lời cam đoan
  • Lời cảm ơn
  • Mục lục
  • MỞ ĐẦU
  • Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
    • 1.1. Một số định nghĩa và tính chất trong không gian tôpô
      • 1.1.1. Định nghĩa
      • 1.1.2. Lân cận của một điểm
      • 1.1.3. Tập mở, tập đóng
      • 1.1.4. Tôpô cảm sinh
      • 1.1.5. Tôpô tích
      • 1.1.6. Cơ sở của không gian tôpô
      • 1.1.7. Tiên đề đếm được thứ nhất
      • 1.1.8. Tiên đề đếm được thứ hai
      • 1.1.9. Định nghĩa phủ
      • 1.1.10. Định nghĩa phủ con
      • 1.1.11. Định nghĩa tập compact và không gian compact
      • 1.1.12. Định nghĩa không gian compact địa phương
      • 1.1.13. Không gian Lindelöf
      • 1.1.14. Không gian liên thông
      • 1.1.15. Liên thông địa phương
      • 1.1.16. Tập liên thông
      • 1.1.17. Thành phần liên thông
    • 1.2. Các tiên đề tách
      • 1.2.1. Định nghĩa không gian T₀
      • 1.2.2. Định nghĩa không gian T₁
      • 1.2.3. Định nghĩa không gian T₂
      • 1.2.4. Định nghĩa không gian T₃
      • 1.2.5. Định nghĩa không gian T₄
      • 1.2.6. Tính chất
    • 1.3. Không gian mêtríc
      • 1.3.1. Định nghĩa
      • 1.3.2. Không gian mêtríc đầy đủ
      • 1.3.3. Không gian mêtríc hóa
      • 1.3.4. Định nghĩa giống – khoảng cách
      • 1.3.5. Không gian mêtríc có trọng số
      • 1.3.6. Không gian mêtríc bị chặn
      • 1.3.7. Không gian mêtríc compact
      • 1.3.8. Không gian mêtríc thông thường
    • 1.4. Phần trong, bao đóng, biên, đường kính của một tập hợp, tập hợp trù mật
      • 1.4.1. Phần trong
      • 1.4.2. Bao đóng
      • 1.4.3. Trù mật
      • 1.4.4. Biên
      • 1.4.5. Đường kính
    • 1.5. Không gian khả ly
      • 1.5.1. Định nghĩa
      • 1.5.2. Mệnh đề
    • 1.6. Ánh xạ liên tục
      • 1.6.1. Định nghĩa ánh xạ liên tục
      • 1.6.2. Định nghĩa ánh xạ liên tục đều
      • 1.6.3. Ánh xạ liên tục bảo toàn tính compact
      • 1.6.4. Ánh xạ liên tục bảo toàn tính liên thông
    • 1.7. Không gian Baire
    • 1.8. Định lý Baire
    • 1.9. Ánh xạ Lipschitz
    • 1.10. Nguyên lý Ekeland
  • Chương 2. KHÔNG GIAN MÊTRÍC RIÊNG PHẦN (PMS)
    • 2.1. Không gian mêtríc riêng phần
      • 2.1.1. Định nghĩa
      • 2.1.2. Bổ đề
      • 2.1.3. Một số định nghĩa trong không gian PMS
    • 2.2. Các tiên đề tách trong PMS
    • 2.3. Mối liên hệ giữa không gian đếm được thứ hai và không gian khả ly
    • 2.4. Mối liên hệ giữa không gian thỏa tiên đề đếm được thứ hai và tính chất Lindelöf
  • Chương 3. NHỮNG NGUYÊN LÝ VÀ TÍNH CHẤT CỦA CÁC KHÔNG GIAN PMS
    • 3.1. Không gian mêtríc riêng phần
    • 3.2. Không gian mêtríc riêng phần đầy đủ
    • 3.3. Tính compact trong các không gian mêtríc riêng phần
    • 3.4. Nguyên lý biến phân Ekeland trong không gian PMS
  • KẾT LUẬN
  • TÀI LIỆU THAM KHẢO