Luận văn: Xấp Xỉ Nghiệm Cho Bất Đẳng Thức Biến Phân

Xấp xỉ Nghiệm Cho Bất Đẳng Thức Biến Phân

Tác giả: Intahavichit Padaphet

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về bài toán bất đẳng thức biến phân trong không gian Hilbert. Bài toán này được giới thiệu lần đầu vào năm 1966 và đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu do mối liên hệ mật thiết với các bài toán điều khiển tối ưu, bài toán quy hoạch lồi, bài toán bù phi tuyến và bài toán điểm bất động. Nghiên cứu đề cập đến các phương pháp giải bất đẳng thức biến phân, bao gồm các khái niệm về không gian Hilbert, phiếm hàm, và các lớp ánh xạ. Đặc biệt, luận văn xem xét sự tồn tại nghiệm và các phương pháp tìm nghiệm cho bài toán bất đẳng thức biến phân, bao gồm phương pháp điểm bất động và một số phương pháp lặp khác.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mở đầu
• Chương 1: Bất đẳng thức biến phân trong không gian Hilbert
• 1.1. Không gian Hilbert
• 1.1.1. Định nghĩa và ví dụ
• 1.1.2. Một số khái niệm liên quan
• 1.2. Bất đẳng thức biến phân trong không gian Hilbert
• 1.2.1. Phát biểu bài toán
• 1.2.2. Sự tồn tại nghiệm của bất đẳng thức biến phân
• 1.2.3. Một số phương pháp tìm nghiệm cho bất đẳng thức biến phân
• Chương 2: Xấp xỉ nghiệm cho bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động chung của họ các ánh xạ không giãn
• 2.1. Mô tả phương pháp
• 2.1.1. Phương pháp lặp Krasnoselskij-Mann
• 2.1.2. Phương pháp lặp trên tập điểm bất động chung của họ các ánh xạ không giãn
• 2.2. Sự hội tụ của phương pháp
• 2.2.1. Một số bổ đề bổ trợ
• 2.2.2. Sự hội tụ của phương pháp
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo