Luận văn: Bài toán biên thứ nhất đối với phương trình đạo hàm riêng cấp hai tuyến tính với dạng đặc trưng không âm

Tác giả: MEUNGKHAM KEOPHOUVONG

Lĩnh vực: TOÁN GIẢI TÍCH

Nội dung tài liệu:

Luận văn tập trung nghiên cứu về bài toán biên thứ nhất cho phương trình đạo hàm riêng cấp hai tuyến tính có dạng đặc trưng không âm. Nội dung chính bao gồm việc trình bày các kiến thức cơ bản về các không gian Sobolev, cũng như các bài toán biên cụ thể như bài toán biên thứ nhất đối với phương trình elliptic và bài toán biên hỗn hợp thứ nhất đối với phương trình parabolic. Phần tiếp theo đi sâu vào phân tích phương trình đạo hàm riêng cấp hai tuyến tính với dạng đặc trưng không âm, xem xét sự tồn tại của nghiệm suy rộng cho các bài toán biên này, qua đó bao quát các trường hợp đặc biệt của phương trình elliptic và parabolic.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mở đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
• 1.1. Phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai
• 1.2. Không gian H¹ (Ω)
• 1.3. Không gian H⁰_loc (Ω)
• 1.4. Không gian H¹ (Ω)
• 1.5. Không gian H^1,0 (Q_T)
• 1.6. Không gian H^1,0 (Q_T)
• 1.7. Bài toán biên thứ nhất đối với phương trình elliptic
• 1.7.1. Bài toán biên thứ nhất đối với phương trình elliptic tổng quát
• Chương 2: Bài toán biên thứ nhất đối với phương trình đạo hàm riêng cấp hai tuyến tính với dạng đặc trưng không âm
• 2.1. Phương trình đạo hàm riêng cấp hai tuyến tính với dạng đặc trưng không âm
• 2.2. Bài toán biên thứ nhất
• 2.3. Các mệnh đề bổ trợ
• 2.4. Công thức Green cho toán tử L(u)
• 2.5. Sự tồn tại nghiệm suy rộng của bài toán biên thứ nhất
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo