Tính Cohen-Macaulay dãy của đại số Rees

Tính Cohen-Macaulay Dãy của Đại số Rees

Tên đề tài: Tính Cohen-Macaulay Dãy của Đại số Rees

Tác giả: Nguyễn Chí Tâm

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về cấu trúc của vành lọc, các đại số Rees liên quan và tính Cohen-Macaulay dãy của các đại số này. Các khái niệm về lọc, lọc Noether, lọc lũy thừa cốt yếu được trình bày làm nền tảng cho việc phân tích tính chất của các đại số Rees. Đặc biệt, luận văn đi sâu vào việc khảo sát tính Cohen-Macaulay dãy, một thuộc tính quan trọng trong Đại số giao hoán và Hình học đại số.

Luận văn đề cập đến các loại lọc như lọc I-adic, lọc lũy thừa, lọc nguyên tố. Các đại số liên kết với một lọc F của vành R bao gồm đại số Rees R(F), đại số Rees mở rộng R'(F) và vành phân bậc liên kết G(F). Các kết quả nghiên cứu về tính Cohen-Macaulay của các đại số này, đặc biệt khi R là vành địa phương, cũng được trình bày.

Phần quan trọng của luận văn là việc tìm hiểu tính Cohen-Macaulay dãy của các đại số Rees, khái niệm được giới thiệu và nghiên cứu bởi nhiều nhà toán học. Luận văn cũng xem xét mối liên hệ giữa tính Cohen-Macaulay dãy của các đại số Rees và các tính chất của lọc, cũng như điều kiện để đại số Rees là vành Noether.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mở đầu
• Chương 1: Vành lọc và tính Noether của vành lọc
• 1.1 Vành lọc
• 1.2 Tính Noether của vành lọc
• Chương 2: Tính Cohen-Macaulay dãy của đại số Rees
• 2.1 Lọc chiều
• 2.2 Môđun Cohen-Macaulay và Môđun Cohen-Macaulay dãy
• 2.3 Tính Cohen-Macaulay dãy của đại số Rees
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo