Luận văn: Về một số thuật toán phân tích đa thức một biến thành nhân tử

Về một số thuật toán phân tích đa thức một biến thành nhân tử

Tác giả: Dương Thị Lan Hương

Lĩnh vực: Phương pháp Toán sơ cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn này trình bày chi tiết một số kết quả về tiêu chuẩn đa thức bất khả quy, bao gồm thu gọn modulo p (reduction mod p) và các thuật toán phân tích đa thức một biến thành nhân tử bất khả quy như thuật toán Kronecker, thuật toán Yun, và thuật toán Zassenhaus. Luận văn được chia thành ba chương:

• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị, giới thiệu các định lý về đa thức bất khả quy, phân tích bất khả quy, thuật toán chia đa thức và thuật toán tìm ước chung lớn nhất của hai đa thức.
• Chương 2: Thu gọn mod p và đa thức bất khả quy, trình bày cách kiểm tra tính bất khả quy của đa thức nguyên thông qua việc xét đa thức thu gọn modulo một số nguyên tố p, tiêu chuẩn bất khả quy Eisenstein và các mở rộng.
• Chương 3: Một số thuật toán phân tích đa thức thành nhân tử, bao gồm thuật toán Kronecker, thuật toán Yun, và thuật toán Zassenhaus, đặc biệt là phân tích đa thức nguyên thành nhân tử dựa trên việc xét đa thức trên trường hữu hạn Fp.

Nghiên cứu này tập trung vào việc hệ thống hóa các phương pháp và thuật toán để phân tích đa thức thành nhân tử, một vấn đề quan trọng trong lĩnh vực đại số.

Mục lục chi tiết:

• Danh sách ký hiệu
• Mở đầu
• Chương 1. Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Phân tích bất khả quy của đa thức
  • 1.2 Thuật toán chia đa thức
• Chương 2. Thu gọn mod p và đa thức bất khả quy
  • 2.1 Thu gọn mod p và đa thức bất khả quy
  • 2.2 Tiêu chuẩn bất khả quy Eisenstein
  • 2.3 Trường hợp đa thức thu gọn P(X) không có nghiệm trong Fp
  • 2.4 Bài tập đề nghị
• Chương 3. Một số thuật toán phân tích đa thức thành nhân tử
  • 3.1 Phân tích đa thức thành nhân tử.
  • 3.2 Thuật toán Yun phân tích không bình phương
  • 3.3 Phân tích nhân tử của đa thức trên trường hữu hạn Fp
  • 3.4 Phân tích bất khả quy trên Z[X]
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo