Luận văn: Dãy Hồi Quy Bậc Hai

Dãy Hồi Quy Bậc Hai

Tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ này tập trung nghiên cứu về “Dãy Hồi Quy Bậc Hai” và các khái niệm liên quan. Tài liệu đi sâu vào phân tích các định nghĩa, tính chất và ứng dụng của các dãy này, đặc biệt là các dãy Lucas.

Chương 1 cung cấp các kiến thức nền tảng cần thiết, bao gồm đa thức chia đường tròn và sơ lược về số nguyên đại số, làm cơ sở cho các chương tiếp theo.

Chương 2 trình bày chi tiết về dãy hồi quy bậc hai, định nghĩa, đa thức đặc trưng, và các ví dụ cụ thể như dãy Fibonacci và dãy Mersenne. Phần này cũng khám phá các tính chất số học của các số hạng trong dãy Lucas, đặc biệt là về ước nguyên thủy.

Chương 3 tập trung vào phát biểu và chứng minh Định lý Carmichael về sự tồn tại ước nguyên thủy trong dãy Lucas thực, cùng với Định lý Zsigmondy. Cuối chương, một số bài tập ứng dụng trong toán sơ cấp cũng được đề cập.

Mục lục chi tiết:

• Lời mở đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
• 1.1 Đa thức chia đường tròn
• 1.1.1 Căn đơn vị
• 1.1.2 Đa thức chia đường tròn
• 1.2 Sơ lược về số nguyên đại số
• Chương 2: Dãy hồi quy bậc hai
• 2.1 Định nghĩa
• 2.2 Một số ví dụ về dãy hồi quy bậc hai
• 2.2.1 Dãy Fibonacci
• 2.2.2 Dãy Mersenne
• 2.3 Dãy Lucas
• 2.3.1 Định nghĩa và ví dụ
• 2.3.2 Ước nguyên tố của số hạng trong dãy Lucas
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo