Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 47 trang
Dung lượng: Đang cập nhật

Giới thiệu nội dung

Giải Phương Trình Diophante

Tác giả: Nguyễn Thị Mỹ Hạnh

Lĩnh vực: Phương pháp toán sơ cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về các phương trình Diophante dạng $y^2 = Ax^4 + B$. Các phương pháp đã được phát triển để nghiên cứu dạng phương trình này bao gồm các kết quả của Ljunggren, thuật toán elliptic tổng quát hóa của Tzanakis, và việc áp dụng phương pháp rút gọn. Tuy nhiên, các phương pháp này thường có những hạn chế nhất định. Luận văn cũng xem xét các công trình gần đây sử dụng liên phân số và dãy Lucas để tìm cấu trúc nghiệm cho các phương trình dạng $y^2 = Ax^4 + B$. Mục đích chính của luận văn là trình bày lại các kết quả từ các nghiên cứu của [AD] và [TVW], đồng thời ứng dụng chúng vào việc giải một số bài toán sơ cấp.

Luận văn được chia thành hai chương:

Chương 1: Trình bày các kiến thức cơ bản về liên phân số và dãy Lucas, bao gồm định nghĩa, tính chất, định lý Euler về liên phân số, và các tính chất của dãy Lucas. Các kiến thức này là nền tảng cho các chương sau.

Chương 2: Nghiên cứu sâu hơn về phương trình Diophante $y^2 = Ax^4 + B$. Chương này bao gồm ba phần: trình bày lại kết quả của [TVW] về phương trình $x^2 = Dy^4 + 1$, trình bày kết quả của [AD] về cấu trúc nghiệm của phương trình $y^2 = Ax^4 + B$, và cuối cùng là lời giải cho phương trình $x^2 = 2y^4 + 1$ cùng với một số ứng dụng thực tế.

Mục lục chi tiết:

  • Mục lục
  • Lời cảm ơn
  • Phần mở đầu
  • Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị
    • 1.1 Liên phân số
      • 1.1.1 Định nghĩa
      • 1.1.2 Chú ý
      • 1.1.3 Bổ đề
      • 1.1.4 Chú ý
      • 1.1.5 Hệ quả
      • 1.1.6 Mệnh đề
      • 1.1.7 Mệnh đề
      • 1.1.8 Ví dụ
    • 1.2 Liên phân số vô hạn và định lý Euler
      • 1.2.1 Mệnh đề
      • 1.2.2 Định nghĩa
      • 1.2.3 Chú ý
      • 1.2.4 Hệ quả
      • 1.2.5 Ví dụ
      • 1.2.6 Chú ý
      • 1.2.7 Tính chất
      • 1.2.8 Định nghĩa
      • 1.2.9 Ví dụ
      • 1.2.10 Định lý
    • 1.3 Một số tính chất của dãy Lucas
      • 1.3.1 Định nghĩa
      • 1.3.2 Tính chất
      • 1.3.3 Định nghĩa
      • 1.3.4 Chú ý
      • 1.3.5 Mệnh đề
  • Chương 2: Phương trình Diophante $y^2 = Ax^4 + B$
    • 2.1 Phương trình $x^2 = Dy^4 + 1$
    • 2.2 Nghiệm nguyên của phương trình $y^2 = Ax^4 + B$
    • 2.3 Một số ứng dụng của phương trình Diophante
  • Kết luận
  • Tài liệu tham khảo