Luận văn Thạc sĩ Toán học: Khung trong không gian Hilbert

Khung trong không gian Hilbert

Tác giả: Tăng Tấn Đông

Lĩnh vực: Toán giải tích

Nội dung tài liệu: Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu lý thuyết tổng quát về khung trong không gian Hilbert. Tài liệu trình bày các khái niệm cơ bản, định nghĩa khung, công thức tìm biên khung tốt nhất, cùng các tính chất liên quan. Đặc biệt, luận văn đi sâu vào nghiên cứu về toán tử khung, toán tử khung đối ngẫu, khung đối ngẫu chính tắc và khung Gabor. Các kết quả mới bao gồm việc xây dựng công thức tính biên tối ưu cho khung và các ví dụ minh họa, một số định lý tự chứng minh, cùng với việc nghiên cứu về hệ Gabor và các ứng dụng.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Mở đầu
• Chương 1: Khung và một vài tính chất cơ bản trong không gian Hilbert
• 1.1. Một vài kiến thức chung về khung và cơ sở trong không gian Hilbert
• 1.2. Biên khung tốt nhất trong không gian Hilbert
• 1.3. Một vài tính chất cơ bản của khung
• 1.4. Toán tử unitar và khung
• Chương 2: Toán tử khung và toán tử khung đối ngẫu
• 2.1. Toán tử khung
• 2.2. Khung đối ngẫu và khung đối ngẫu chính tắc
• Chương 3: Khung Gabor trong không gian L²(R)
• 3.1. Chuỗi Fourier và cơ sở khung Gabor
• 3.2. Khung của dịch chuyển và khung Gabor
• 3.3. Điều kiện cần để một hệ Gabor là khung
• 3.4. Điều kiện đủ để một hệ Gabor là khung
• 3.5. Một vài ứng dụng điều kiện đủ để một hệ Gabor là khung
• 3.6. Về hệ Gabor của một vài lớp hàm cửa sổ đặc biệt
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo