Luận văn: Về Định lý Helly và một số ứng dụng

Về Định Lý Helly Và Một Số Ứng Dụng

Tác giả: Nguyễn Thị Hân

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này đi sâu vào nghiên cứu Định lý Helly, một kết quả cơ bản trong hình học rời rạc liên quan đến giao của các tập hợp lồi. Tài liệu trình bày các chứng minh của định lý, đồng thời khám phá các ứng dụng của nó trong các lĩnh vực như định lý Thư Viện Nghệ Thuật và bài toán của Vincensini. Bên cạnh đó, luận văn còn đề cập đến một số bài toán áp dụng định lý Helly từ các đề thi học sinh giỏi toán quốc gia và quốc tế. Nội dung được chia thành hai chương chính: chương đầu tiên cung cấp kiến thức nền tảng về tập hợp compact và tập hợp lồi trong không gian Rn, chương thứ hai tập trung vào chứng minh Định lý Helly, các ứng dụng và bài toán liên quan.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Mở đầu
• Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Tập compact trong Rⁿ
    • 1.1.1 Tập compact
    • 1.1.2 Dãy Cauchy
  • 1.2 Tập hợp lồi
    • 1.2.1 Khái niệm và ví dụ
    • 1.2.2 Tính chất của tập lồi
• Chương 2. Về định lý Helly và một số ứng dụng
  • 2.1 Định lý Helly
    • 2.1.1 Tính chất giao hữu hạn
    • 2.1.2 Định lý Helly
  • 2.2 Một số ứng dụng của Định lý Helly
    • 2.2.1 Định lý Thư viện Nghệ thuật
    • 2.2.2 Bài toán của Vincensini
  • 2.3 Một số bài toán áp dụng
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo