Luận văn: Liên phân số và đa thức trực giao

LIÊN PHÂN SỐ VÀ ĐA THỨC TRỰC GIAO

Tác giả: Trịnh Thị Phương Thanh

Lĩnh vực: Phương pháp Toán sơ cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về hai chủ đề chính trong lĩnh vực Toán học: liên phân số và đa thức trực giao. Liên phân số, còn gọi là phân số liên tục, là một phương pháp biểu diễn các số thực dương, bao gồm cả số hữu tỷ và vô tỷ, dưới dạng một phân số nhiều tầng. Luận văn đi sâu vào các khái niệm cơ bản, định nghĩa, tính chất của liên phân số, cũng như các đồng nhất thức liên phân số đẹp và ứng dụng của chúng trong các lĩnh vực như giải phương trình Pell, xấp xỉ Diophantus, lịch, âm nhạc, và biểu diễn các hàm số như arctan và số π. Bên cạnh đó, luận văn cũng đề cập đến đa thức trực giao, một công cụ quan trọng trong Toán học, vật lý và kỹ thuật, với việc nghiên cứu các ứng dụng của liên phân số trong lĩnh vực này.

Mục lục chi tiết:

• MỞ ĐẦU
• Chương 1. Liên phân số
  • 1.1 Liên phân số
    • 1.1.1 Liên phân số xuất hiện trong phép chia
    • 1.1.2 Liên phân số xuất hiện khi giải phương trình
    • 1.1.3 Các định nghĩa cơ bản của liên phân số
  • 1.2 Một số công thức đẹp về liên phân số
    • 1.2.1 Phép biến đổi của liên phân số
    • 1.2.2 Hai chuỗi số đặc biệt và đồng nhất thức liên phân số
    • 1.2.3 Liên phân số của arctan và π
  • 1.3 Ứng dụng của liên phân số trong lịch và âm nhạc
    • 1.3.1 Liên phân số và lịch
    • 1.3.2 Piano
• Chương 2. Đa thức trực giao
  • 2.1 Xấp xỉ Diophantus
    • 2.1.1 Xấp xỉ tốt và xấp xỉ tốt nhất
    • 2.1.2 Sự xấp xỉ và sự hội tụ
  • 2.2 Liên phân số và đa thức trực giao
    • 2.2.1 Ma trận trực giao
    • 2.2.2 Cầu phương Gauss
    • 2.2.3 Phương pháp Sturm
    • 2.2.4 Tiếp cận Chebyshev của đa thức trực giao
    • 2.2.5 Một số đa thức trực giao quan trọng
• KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO