Luận văn: Số giả nguyên tố và ứng dụng

SỐ GIẢ NGUYÊN TỐ VÀ ỨNG DỤNG

Tác giả: Nguyễn Thị Minh Huệ

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này khám phá lý thuyết số giả nguyên tố và các ứng dụng của nó, đặc biệt trong lĩnh vực mật mã khóa công khai. Nghiên cứu tập trung vào việc tìm hiểu cơ sở toán học của mật mã và các loại số giả nguyên tố. Trong đó, các số giả nguyên tố được xem xét theo các quan hệ tương tự như số nguyên tố, và có thể được sử dụng để xác định số nguyên tố một cách xác suất. Luận văn trình bày chi tiết về các loại số giả nguyên tố, bao gồm số giả nguyên tố Fermat, số giả nguyên tố mạnh, số giả nguyên tố Euler và số giả nguyên tố Catalan, cùng với các ví dụ minh họa và định lý liên quan.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1. Số giả nguyên tố trong lý thuyết mật mã khóa công khai
• 1.1 Cơ sở toán học của lý thuyết mật mã khóa công khai
• 1.1.1 Hệ mã khóa RSA
• 1.1.2 Vấn đề lấy căn bậc hai modulo n
• 1.1.3 Độ khó của việc tìm số không chính phương modulo p
• 1.2 Vấn đề sinh số nguyên tố lớn
• Chương 2. Một số loại số giả nguyên tố
• 2.1 Số giả nguyên tố
• 2.1.1 Khái niệm
• 2.1.2 Số Carmichael
• 2.2 Kiểm tra Miller và số giả nguyên tố mạnh
• 2.3 Số giả nguyên tố Euler
• 2.4 Số giả nguyên tố Catalan
• Kết luận và kiến nghị
• Tài liệu tham khảo