Luận văn: Phân Tích Vành Thương Trong Vành Các Số Nguyên Eisenstein Z[w]

Phân tích vành thương trong vành các số nguyên Eisenstein Z[ω]

Tác giả: Đinh Cao Thượng

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung vào việc phân tích vành thương trong cấu trúc của vành các số nguyên Eisenstein Z[ω]. Nghiên cứu khai thác tính chất Euclid của vành Z[ω], xác định các số nguyên tố Eisenstein, phân tích các số nguyên Eisenstein thành thừa số nguyên tố Eisenstein và cấu trúc của vành thương của nó.

Chương 1 đi sâu vào các kiến thức cơ bản về miền nhân tử hóa, miền iđêan chính, miền Euclid và mối quan hệ giữa chúng. Đồng thời, chương này trình bày một số tính chất của ký hiệu Legendre, căn nguyên thủy của đơn vị, và đặc biệt là chứng minh tính chất Euclid của vành các số nguyên Eisenstein Z[ω].

Chương 2, gồm hai phần, tập trung vào tính chất của số nguyên tố Eisenstein và cấu trúc của vành thương của vành Z[ω]. Chương này cũng bao gồm sự phân tích vành thương của vành Z[ω] và đưa ra các ví dụ minh họa. Đáng chú ý, trong khi phân tích của vành thương của vành Z là duy nhất, ví dụ được trình bày chỉ ra rằng sự phân tích của vành thương của vành các số nguyên Eisenstein Z[ω] không mang tính duy nhất.

Mục lục chi tiết:

• Mục lục
• Lời cảm ơn
• Phần mở đầu
• Chương 1: Vành các số nguyên Eisenstein
• 1.1 Tính chia hết và miền nhân tử hóa
• 1.2 Miền iđêan chính và miền Euclid
• 1.3 Iđêan nguyên tố và iđêan tối đại
• Chương 2: Số nguyên tố Eisenstein, vành thương của Z[ω] và sự phân tích
• 2.1 Số nguyên tố Eisenstein và vành thương của vành Z[ω]
• 2.2 Phân tích vành thương của vành Z[ω]
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo