Luận văn: Bất đẳng thức trong số học và một số dạng toán liên quan

Bất Đẳng Thức Trong Số Học Và Một Số Dạng Toán Liên Quan

Tên đề tài: Bất đẳng thức trong số học và một số dạng toán liên quan

Tác giả: Lê Thị Hồng Thúy

Lĩnh vực: Luận văn Thạc sĩ Toán học, Chuyên ngành: Phương pháp Toán Sơ Cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu chuyên sâu về bất đẳng thức trong lý thuyết số, đặc biệt là các hàm số học và các bài toán liên quan. Tài liệu khám phá các tính chất của các hàm số học như hàm phi Euler, hàm tổng các ước, và ứng dụng của chúng trong việc giải các bài toán về bất đẳng thức, cực trị, và biểu diễn số nguyên. Ngoài ra, luận văn còn đề cập đến các dạng toán về tổng các bình phương và biểu diễn số tự nhiên thành tổng các lũy thừa.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Các tính toán trên tập hữu hạn số nguyên
  • 1.1 Số nguyên và các tính chất liên quan
  • 1.2 Một số đồng nhất thức số học
    • 1.2.1 Một số đẳng thức về các hàm d(n), σ(n) và φ(n)
    • 1.2.2 Đẳng thức giữa các tổng bình phương
    • 1.2.3 Biểu diễn số tự nhiên thành tổng các lập phương
• Chương 2: Bất đẳng thức số học
  • 2.1 Bất đẳng thức trên tập số nguyên
  • 2.2 Bất đẳng thức trong lớp hàm số học
• Chương 3: Một số dạng toán liên quan
  • 3.1 Các dạng toán về bất đẳng thức số học qua các kỳ Olympic
  • 3.2 Các đề toán về toán rời rạc liên quan
    • 3.2.1 Một số bài toán cực trị trên tập số nguyên
    • 3.2.2 Một số bài toán sử dụng phương pháp suy luận
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo