Các Định Lý Ergodic Và Luật Số Lớn Đối Với Mảng Các Biến Ngẫu Nhiên Đa Trị

Các Định lý Ergodic và Luật Số Lớn Đối với Mảng các Biến Ngẫu nhiên Đa Trị

Tác giả: Dương Xuân Giáp

Lĩnh vực: Lý thuyết xác suất và Thống kê toán học

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung nghiên cứu và thiết lập các định lý giới hạn, cụ thể là định lý ergodic Birkhoff và luật số lớn, cho các mảng biến ngẫu nhiên đa trị. Nghiên cứu này mở rộng các kết quả đã có cho biến ngẫu nhiên đơn trị và các cấu trúc đơn giản sang các cấu trúc phức tạp hơn như mảng nhiều chiều (hai chỉ số, mảng tam giác) và biến ngẫu nhiên đa trị. Các kết quả đạt được có ý nghĩa lý thuyết quan trọng, góp phần làm phong phú thêm hướng nghiên cứu về lý thuyết xác suất đa trị, đồng thời cũng mang lại những ứng dụng thực tiễn tiềm năng trong các lĩnh vực như tối ưu ngẫu nhiên, thống kê, kinh tế, và y học. Luận án cũng cung cấp các khái niệm cơ bản, các tính chất về hội tụ Mosco và Wijsman, các định lý liên quan đến các mảng tập con đóng trong không gian Banach, làm nền tảng cho việc chứng minh các định lý ergodic và luật số lớn cho biến ngẫu nhiên đa trị.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Một số tính chất về hội tụ Mosco và hội tụ Wijsman
• Chương 2: Định lý ergodic Birkhoff đối với cấu trúc nhiều chiều
• Chương 3: Luật số lớn đối với mảng hai chiều các biến ngẫu nhiên đa trị
• Chương 4: Luật số lớn đối với mảng tam giác các biến ngẫu nhiên đa trị