Ứng dụng lý thuyết Galoa trong phép dựng hình

Ứng dụng lý thuyết Galoa trong phép dựng hình

Tác giả: Hà Duy Nghĩa

Lĩnh vực: Đại số và lý thuyết số

Nội dung tài liệu:

Tiểu luận này tập trung vào việc ứng dụng lý thuyết Galoa trong lĩnh vực phép dựng hình. Lý thuyết Galoa, một trong những lý thuyết nền tảng của đại số, cung cấp các công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán cổ điển và hiện đại. Cụ thể, tiểu luận sẽ khám phá cách lý thuyết này giúp xác định khả năng dựng các đa giác đều bằng thước kẻ và compa, cũng như giải quyết các bài toán dựng hình khác.

Tiểu luận được cấu trúc thành hai chương chính, cùng với phần mở đầu và kết luận. Chương 1 giới thiệu các khái niệm cơ sở về mở rộng Galoa, bao gồm định nghĩa, các đặc trưng và các ví dụ minh họa, đặc biệt tập trung vào mở rộng căn bậc hai. Chương 2 đi sâu vào ứng dụng của lý thuyết Galoa trong phép dựng hình, trình bày về khái niệm điểm và số dựng được, các bài toán áp dụng và các phép dựng hình cụ thể.

Mục lục chi tiết:

• Trang phụ bìa
• Mục lục
• Lời mở đầu
• Chương 1: Kiến thức cơ sở
  • 1.1 Mở rộng Galoa
    • 1.1.1 Khái niệm mở rộng Galoa và ví dụ
    • 1.1.2 Các đặc trưng của mở rộng Galoa
  • 1.2 Mở rộng căn và mở rộng căn bậc hai
    • 1.2.1 Mở rộng căn
    • 1.2.2 Mở rộng căn bậc hai
• Chương 2: Áp dụng lý thuyết Galoa trong phép dựng hình
  • 2.1 Khái niệm và tính chất về điểm và số dựng được
  • 2.2 Một số bài toán áp dụng
    • Bài toán 1: Chia ba một góc
    • Bài toán 2: Gấp đôi một hình lập phương
    • Bài toán 3: Cầu phương đường tròn
    • Bài toán 4: Chia đường tròn thành n phần bằng nhau
  • 2.3 Một vài phép dựng hình cụ thể
    • Dựng đa giác đều 5 cạnh
    • Dựng đa giác đều 15 cạnh
    • Dựng đa giác đều 17 cạnh
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo