Luận văn: Giá trị Lớn Nhất, Giá Trị Nhỏ Nhất Và Một Số Ứng Dụng

Giá trị Lớn Nhất, Giá trị Nhỏ Nhất và Một Số Ứng Dụng

Tác giả: Tạ Văn Hoàn

Lĩnh vực: Phương Pháp Toán Sơ Cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung trình bày một số phương pháp tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất cho các biểu thức toán học. Qua đó, luận văn cũng đưa ra việc vận dụng các kết quả thu được để giải quyết một số bài toán liên quan. Nội dung được cấu trúc thành ba chương.

Chương I giới thiệu khái niệm, tính chất của bất đẳng thức và các phương pháp chứng minh cơ bản. Chương II là trọng tâm, đi sâu vào các phương pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, bao gồm phương pháp bất đẳng thức, phương pháp đa thức hai biến bậc hai, phương pháp đạo hàm (cho hàm một biến, hàm lồi, hàm nhiều biến), phương pháp hình học, và các bài toán cực trị trong tam giác sử dụng hàm lượng giác hoặc nghiệm đa thức bậc ba. Chương III trình bày các ứng dụng, như chứng minh các bất đẳng thức cổ điển và giải phương trình, bất phương trình.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Phần chuẩn bị (Khái niệm và tính chất bất đẳng thức, Hàm lồi và Bất đẳng thức Jensen)
• Chương 2: Một số phương pháp tìm giá trị lớn nhất-nhỏ nhất (Phương pháp bất đẳng thức, đa thức hai biến, đạo hàm, hình học, bài toán cực trị trong tam giác)
• Chương 3: Một số ứng dụng vào giải bài toán liên quan (Xây dựng bất đẳng thức cổ điển, giải phương trình và bất phương trình)