Định lý bốn điểm đối với hàm phân hình và tính chuẩn tắc của họ các ánh xạ phân hình nhiều biến

Định Lý Bốn Điểm Đối Với Hàm Phân Hình Và Tính Chuẩn Tắc Của Họ Các Ánh Xạ Phân Hình Nhiều Biến

Lĩnh vực:

Năm 1925, R. Nevanlinna đã công bố bài báo về sự phân bố giá trị của hàm phân hình trên mặt phẳng phức, đặt nền móng cho Lý thuyết Nevanlinna. Lý thuyết này, sau đó được mở rộng cho trường hợp nhiều biến phức, đã tìm thấy nhiều ứng dụng trong nghiên cứu ánh xạ chỉnh hình và phân hình. Nghiên cứu này tập trung vào việc mở rộng Định lý bốn điểm của Nevanlinna, xem xét trường hợp bội được ngắt với mức thấp và bốn điểm được thay thế bằng bốn hàm phân hình nhỏ. Đồng thời, luận án cũng nghiên cứu tiêu chuẩn chuẩn tắc cho họ các ánh xạ phân hình từ một miền trong không gian affine phức vào không gian xạ ảnh phức dưới điều kiện có cùng ảnh ngược của các siêu phẳng hoặc siêu mặt di động, cũng như thiết lập Định lý Picard lớn cho ánh xạ chỉnh hình vào phần bù của các siêu mặt di động.

Nội dung tài liệu:

Nội dung tài liệu bao gồm các nghiên cứu về lý thuyết Nevanlinna, lý thuyết họ chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình, phân hình, bài toán xác định duy nhất ánh xạ phân hình và bài toán thác triển ánh xạ chỉnh hình. Phương pháp nghiên cứu chủ yếu dựa trên Lý thuyết phân bố giá trị, Giải tích phức và Hình học phức.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Trình bày tổng quan về vấn đề nghiên cứu, đề cập đến các kết quả liên quan và phân tích chúng.
• Chương 2: Nghiên cứu tính duy nhất của các hàm phân hình trên mặt phẳng phức dưới điều kiện có cùng ảnh ngược của các hàm phân hình nhỏ.
• Chương 3: Nghiên cứu tiêu chuẩn họ chuẩn tắc các ánh xạ phân hình và thiết lập Định lý Picard lớn cho ánh xạ chỉnh hình vào phần bù của các siêu mặt di động.