Tuyến Tính Hóa Của Phương Trình Động Lực Trên Thang Thời Gian

Tuyến tính hóa của phương trình động lực trên thang thời gian

Tác giả: Trần Thị Hoài

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về lý thuyết phương trình động lực trên thang thời gian, một lĩnh vực đang phát triển nhằm hợp nhất và mở rộng lý thuyết phương trình vi phân và sai phân. Cụ thể, luận văn trình bày về bài toán tuyến tính hóa cho các phương trình động lực trên thang thời gian. Luận văn sử dụng khái niệm hàm tương đương tôpô để xem xét mối quan hệ giữa hệ phương trình tuyến tính và hệ phương trình nửa tuyến tính. Các điều kiện đủ đảm bảo sự tồn tại của hàm tương đương tôpô, biến nghiệm của hệ nửa tuyến tính thành nghiệm của hệ tuyến tính, cũng được thảo luận. Đồng thời, luận văn mở rộng định lý tuyến tính hóa của Palmer cho các hệ động lực trên thang thời gian và đưa ra một phương pháp phân tích mới để nghiên cứu bài toán tương đương tôpô. Kết quả nghiên cứu cũng bao gồm việc chứng minh hàm tương đương là chu kỳ khi hệ tuyến tính là chu kỳ. Nghiên cứu này dựa trên các công trình trước đó và đề xuất một phương pháp giải tích mới để làm sáng tỏ vấn đề tương đương tôpô trong các hệ động lực.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Lời nói đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
• 1.1 Thang thời gian
• 1.1.1 Định nghĩa
• 1.1.2 Hàm mũ
• 1.1.3 Một số kí hiệu
• 1.1.4 Đạo hàm trên thang thời gian
• 1.2 Nhị phân mũ
• 1.3 Nguyên lí điểm bất động
• Chương 2: Tuyến tính hóa trên thang thời gian
• 2.1 Giới thiệu bài toán
• 2.2 Định lí tuyến tính hóa
• Chương 3: Tuyến tính hóa hệ tuần hoàn trên thang thời gian
• 3.1 Thang thời gian tuần hoàn
• 3.2 Tuyến tính hóa trong trường hợp tuần hoàn
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo