Luận văn: Điều Kiện Đủ Cấp 2 Cho Cực Tiểu Địa Phương Chặt Cấp 2

Điều kiện Đủ Cấp 2 Cho Cực Tiểu Địa Phương Chặt Cấp 2

Tên đề tài: Điều kiện Đủ Cấp 2 Cho Cực Tiểu Địa Phương Chặt Cấp 2

Tác giả: Nguyễn Huy Hùng

Lĩnh vực: Toán Giải Tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về điều kiện đủ tối ưu cấp 2, một công cụ quan trọng trong lý thuyết tối ưu, đặc biệt là cho các bài toán tối ưu không trơn với ràng buộc. Các điều kiện này cho phép xác định các điểm cực tiểu địa phương chặt cấp 2. Luận văn đi sâu vào hai trường hợp chính: bài toán tối ưu với ràng buộc tập và bài toán tối ưu với hữu hạn ràng buộc đẳng thức và bất đẳng thức.

Trong chương đầu tiên, các điều kiện đủ tối ưu cấp 2 tổng quát được trình bày cho bài toán tối ưu với ràng buộc tập, trong đó hàm mục tiêu là Lipschitz địa phương và ràng buộc là một tập đóng. Các kết quả của R.W. Chaney [7] được sử dụng, áp dụng ngôn ngữ gradient suy rộng Clarke. Đồng thời, luận văn cũng đề cập đến các điều kiện đủ cấp 2 cho các hàm bán trơn và chính quy dưới vi phân.

Chương thứ hai tiếp tục nghiên cứu các điều kiện đủ tối ưu cấp 2 cho bài toán tối ưu có hữu hạn ràng buộc đẳng thức và bất đẳng thức. Các điều kiện này, dựa trên công trình của R.W. Chaney [6], được thiết lập thông qua gradient suy rộng Clarke của các hàm được xây dựng theo kiểu hàm quy gọn của Ioffe [9].

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1. Điều kiện đủ tối ưu cấp 2 cho bài toán tối ưu không trơn với ràng buộc tập
• 1.1. Các kết quả bổ trợ
• 1.2. Điều kiện đủ tối ưu
• 1.3. Bài toán với hữu hạn ràng buộc
• Chương 2. Điều kiện đủ tối ưu cấp 2 cho bài toán tối ưu không trơn có ràng buộc bất đẳng thức
• 2.1. Các điều kiện đủ cấp 2
• 2.2. So sánh với điều kiện đủ tối ưu của A. D. Ioffe
• 2.3. Điều kiện đủ tối ưu dưới ngôn ngữ hàm Lagrange
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo