Luận văn: Phương Pháp Newton Nửa Trơn Cho Bài Toán Ngược Phi Tuyến Với Nghiệm Thưa Không Âm

PHƯƠNG PHÁP NEWTON NỬA TRƠN CHO BÀI TOÁN NGƯỢC PHI TUYẾN VỚI NGHIỆM THƯA KHÔNG ÂM

Tác giả: Hà Thị Na

Lĩnh vực: Toán Giải tích

Nội dung tài liệu:
Luận văn này tập trung nghiên cứu các bài toán ngược phi tuyến, đặc biệt là các bài toán đặt không chỉnh. Để giải quyết các bài toán này một cách ổn định, luận văn đề xuất và nghiên cứu các phương pháp chỉnh hóa, bao gồm chỉnh hóa thưa và chỉnh hóa thưa không âm. Nghiên cứu đi sâu vào việc áp dụng phương pháp Newton nửa trơn, một phương pháp hiệu quả với tốc độ hội tụ nhanh, cho các bài toán tối ưu xuất phát từ phương pháp chỉnh hóa thưa và chỉnh hóa thưa không âm. Luận văn chứng minh sự hội tụ siêu tuyến tính địa phương của phương pháp Newton nửa trơn và kết thúc bằng việc trình bày các ví dụ số minh họa.

Mục lục chi tiết:
Luận văn bao gồm các chương về kiến thức cơ sở, phương pháp Newton nửa trơn trong chỉnh hóa thưa, phương pháp Newton nửa trơn trong chỉnh hóa thưa không âm, kết luận và kiến nghị, cùng danh mục tài liệu tham khảo. Các kiến thức cơ sở bao gồm không gian Banach, không gian Hilbert, cơ sở trực chuẩn, hàm số, đạo hàm Fréchet, đạo hàm Newton và bài toán ngược đặt không chỉnh. Các chương sau đi sâu vào chi tiết các phương pháp chỉnh hóa và phương pháp Newton nửa trơn.