Luận văn: Dưới vi phân suy rộng và ứng dụng

DƯỚI VI PHÂN SUY RỘNG VÀ ỨNG DỤNG

Tác giả: TRẦN TUẤN PHƯƠNG

Lĩnh vực: Toán ứng dụng

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu lý thuyết dưới vi phân suy rộng (convexificator) và các ứng dụng của nó trong các bài toán tối ưu đa mục tiêu. Công trình trình bày các khái niệm về dưới vi phân suy rộng trên, dưới, chính quy, và tối thiểu, cùng với các quy tắc tính toán và định lý liên quan. Cụ thể, Chương 1 giới thiệu các kết quả nghiên cứu về dưới vi phân suy rộng không lồi, bao gồm các quy tắc tính, định lý giá trị trung bình và các điều kiện đặc trưng cho tính tựa lồi. Chương 2 đi sâu vào ứng dụng của dưới vi phân suy rộng trong tối ưu đa mục tiêu, trình bày các quy tắc tính cho hàm hợp, tính chất của hàm giả lồi dưới, và các điều kiện cần tối ưu cho cực tiểu yếu của các bài toán tối ưu có ràng buộc và không ràng buộc.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: DƯỚI VỊ PHÂN SUY RỘNG
  • 1.1 Dưới vi phân suy rộng và các dưới vi phân
  • 1.2 Dưới vi phân suy rộng chính quy và dưới vi phân suy rộng tối thiểu
  • 1.3 Quy tắc tính dưới vi phân suy rộng
• Chương 2: DƯỚI VI PHÂN SUY RỘNG VÀ ỨNG DỤNG TRONG TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU
  • 2.1 Một số kết quả của Dutta-Chandra về dưới vi phân suy rộng
  • 2.2 Dưới vi phân suy rộng và tính lồi suy rộng
  • 2.3 Ứng dụng dưới vi phân suy rộng trong tối đa mục tiêu
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo