Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 41 trang
Dung lượng: Đang cập nhật

Giới thiệu nội dung

Dạng tự đẳng cấu và biểu diễn nhóm GL(2, R)

Tác giả: Nguyễn Thu Hoài

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu lý thuyết dạng tự đẳng cấu và biểu diễn trong trường hợp nhóm GL(2,R). Nghiên cứu mối liên hệ giữa lý thuyết biểu diễn nhóm GL(2, R) và các dạng tự đẳng cấu trên nửa mặt phẳng Poincaré, đặc biệt là lý thuyết phổ trong trường hợp thương compact. Luận văn đề cập đến các khái niệm cơ bản về dạng tự đẳng cấu, toán tử trong không gian Hilbert, đại số Lie và đại số bao phổ dụng, bài toán phổ cho thương compact của nửa mặt phẳng trên, xác định phổ của toán tử đối xứng không bị chặn trên L²(ΓH, x,k) và khai triển không gian Hilbert L²(ΓG, X) thành các không gian con bất khả quy. Chương thứ hai trình bày về biểu diễn của nhóm GL(2,R), bao gồm biểu diễn của các nhóm compact địa phương, biểu diễn của đại số Lie và sự phân loại các (g, K)-module bất khả quy của nhóm G = GL(2,R)+. Cuối cùng, chương thứ ba đưa ra một số tính toán liên quan đến biểu diễn của nhóm GL(2,R).

Mục lục chi tiết:

  • Mở đầu
  • Chương 1. Lý thuyết dạng tự đẳng cấu trên GL(2,R)
  • Chương 2. Biểu diễn nhóm GL(2,R)
  • Chương 3. Một số tính toán
  • Kết luận
  • Tài liệu tham khảo