Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 81 trang
Dung lượng: Đang cập nhật

Giới thiệu nội dung

Phương Pháp Phổ Của Đồ Thị Trong Một Số Bài Toán Tổ Hợp Cộng Tính

Tác giả: ĐỖ DUY HIẾU

Lĩnh vực: Luận án Tiến sĩ Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung nghiên cứu ứng dụng phương pháp phổ của đồ thị để khảo sát lực lượng của một số tập hợp trong không gian vectơ trên trường và vành hữu hạn. Các đối tượng nghiên cứu bao gồm hàm nở hai biến, tập khoảng cách, tập tích, tập tổng – tỉ số, và tập thể tích khối. Luận án gồm bốn chương chính.

Chương 1 giới thiệu các kiến thức cơ bản về phương pháp đại số tuyến tính trong lý thuyết đồ thị, bao gồm ma trận kề, phổ của đồ thị, và (n, d, λ) – đồ thị, cùng với Bổ đề trộn nở.

Chương 2 đi sâu nghiên cứu các loại đồ thị (n, d, λ) – đồ thị trong không gian vectơ trên trường và vành hữu hạn. Các loại đồ thị được xem xét bao gồm đồ thị tổng – tích, đồ thị tích – tổng, đồ thị tổng – bình phương, đồ thị tích, và đồ thị Euclid hữu hạn.

Chương 3 sử dụng phương pháp phổ của đồ thị để nghiên cứu các bài toán tổ hợp cộng tính. Cụ thể, luận án đánh giá lực lượng của các tập hợp như tập khoảng cách, tập tích, tập thể tích khối, tập tổng – tỉ số và hàm nở hai biến trên trường và vành hữu hạn, dựa trên các đồ thị đã xây dựng trong Chương 2.

Chương 4 mở rộng phương pháp phổ của đồ thị để nghiên cứu tập khoảng cách trên đa tạp chính quy, đưa ra các kết quả tổng quát.

Mục lục chi tiết:

  • Lời mở đầu
  • Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
    • Ma trận kề
    • Phổ của đồ thị
    • (n, d, λ) – đồ thị và Bổ đề trộn nở
  • Chương 2: Một số (n, d, λ) – đồ thị
    • Đồ thị tổng – bình phương
    • Đồ thị tổng – tích
    • Đồ thị tích – tổng
    • Đồ thị tích
    • Đồ thị Euclid hữu hạn
  • Chương 3: Đánh giá lực lượng của một số tập hợp trên trường và vành hữu hạn
    • Giới thiệu về phương pháp phổ của đồ thị
    • Tập khoảng cách, tập tích
    • Tập thể tích khối
    • Tập tổng – tỉ số
    • Hàm nở hai biến
  • Chương 4: Tập khoảng cách trên đa tạp chính quy
    • Giới thiệu tổng quan về bài toán tập khoảng cách trên đa tạp chính quy
    • Đánh giá cho dạng toàn phương không suy biến
    • Đánh giá cho đa thức chéo
  • Kết luận
  • Tài liệu tham khảo